hãy chứng minh 5 + 5^2 +5^3 +...+5^1002 chia hết cho 6 , 10 , 13 , 26, 30 , 31, 130
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DV
6
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
9 tháng 8 2023
\(A=5+5^2+...+5^{30}\)
\(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{29}+5^{30}\right)\)
\(A=\left(5+25\right)+5\cdot\left(5+25\right)+...+5^{28}\cdot\left(5+25\right)\)
\(A=30+5\cdot30+...+5^{28}\cdot30\)
\(A=30\cdot\left(1+5+...+5^{28}\right)\)
Vậy A chia hết cho 30
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
9 tháng 8 2023
\(A=5+5^2+....+5^{30}\)
\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{28}+5^{29}+5^{30}\right)\)
\(A=5\cdot\left(1+5+25\right)+5^4\cdot\left(1+5+25\right)+...+5^{28}\cdot\left(1+5+25\right)\)
\(A=5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{28}\cdot31\)
\(A=31\cdot\left(5+5^4+...+5^{28}\right)\)
Vậy A chia hết cho 31
DK
0
4 tháng 12 2014
A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2010+2^2011)
=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2010.(1+2)
=2.3+2^3.3+...+2^2010.3
=(2+2^3+2^2010).3
=> A chia het cho 3
PT
1
17 tháng 9 2017
a/A= \(5^6-10^4=5^4.\left(5^2-2^4\right)=5^4.\left(25-16\right)=5^4.9\)chia hết cho 9
b/\(F=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6=\left(5+5^2+5^3\right).\left(5^4+5^5+5^6\right)=\left(5+25+125\right)\left(5^4+5^5+5^6\right)=155.\left(5^4+5^5+5^6\right)\)
vì 155 chia hết cho 31 đa thức F chia hết cho 31
3 tháng 8 2016
A=5+52+...+599+5100
=(5+52)+...+(599+5100)
=5.(1+5)+...+599.(1+5)
=5.6+...+599.6
=6.(5+...+599) chia hết cho 6 (dpcm)
Ccá câu khcs bạn cứ dựa vào câu a mà làm vì cách làm tương tự chỉ hơi khác 1 chút thôi
Chúc bạn học giỏi nha!!
NC
1 tháng 1 2021
\(A=5+5^2+5^3+...+5^{100}\)
\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...\left(5^{99}+5^{100}\right)\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{99}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)
\(=6\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)(đpcm)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=2.31+...+2^{96}.31\)
\(=31\left(2+...+9^{96}\right)⋮31\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{59}\left(1+3\right)\)
\(=3.4+3^3.4+...+3^{59}.4\)
\(=4\left(3+3^3+...+3^{59}\right)⋮4\)(đpcm)
\(C=3+3^2+3^3+...+3^{60}\)
\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\)
\(=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+...+3^{58}.13\)
\(=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)(đpcm)
LN
1
13 tháng 5 2021
`5+5^2+5^3+5^4`
`=5(1+5+5^2+5^3)`
`=5(1+5+25+125)`
`=5(1+25)+5(5+125)`
`=5.26+5.130`
`=130+130.5 vdots 130(đpcm)`