Cho tam giác ABC cân tại A đường phân giác AM.
a) Chứng minh tam giác AMB=tam giác AMC. Từ đó suy ra MC=MB.
b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA=ME.Chứng minh AB//CE.
Giúp mình với ạ.Mình đang cần gấp.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)
BC = 10; AB = 8 (Gt)
=> AC^2 = 10^2 - 8^2
=> AC^2 = 36
=> AC = 6 do AC > 0
b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)
BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)
^BMA = ^DMC (đối đỉnh)
=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)
=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt
=> AB // CD
AB _|_ AC
=> CD _|_ AC
c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE
AH = HE
=> tam giác ACE cân tại C
d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC
AM = MD
^BMD = ^CMA
=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)
=> BD = AC
AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)
=> BD = CE
a) Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)
a: Xét ΔAMB và ΔEMC co
MA=ME
góc AMB=góc EMC
MB=MC
=>ΔAMB=ΔEMC
b: Xet ΔBAD có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAD cân tại B
=>BD=BA=CE
c: Xét ΔAMD có
MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAMD cân tại M
a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)
BC = 10; AB = 8 (Gt)
=> AC^2 = 10^2 - 8^2
=> AC^2 = 36
=> AC = 6 do AC > 0
b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)
BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)
^BMA = ^DMC (đối đỉnh)
=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)
=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt
=> AB // CD
AB _|_ AC
=> CD _|_ AC
c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE
AH = HE
=> tam giác ACE cân tại C
d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC
AM = MD
^BMD = ^CMA
=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)
=> BD = AC
AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)
=> BD = CE
1, Xét △ABC vuông tại A có: AC2 + AB2 = BC2 (định lý Pytago)
=> AC2 = BC2 - AB2 = 102 - 82 = 36
=> AC = 6 (cm)
2. Xét △AMB và △DMC
Có: AM = MD (gt)
AMB = DMC (2 góc đối đỉnh)
MB = MC (gt)
=> △AMB = △DMC (c.g.c)
=> MAB = MDC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AB // DC (dhnb)
Mà AB ⊥ AC
=> CD ⊥ AC (từ vuông góc đến song song)
3. Xét △AHC và △EHC cùng vuông tại H
Có: CH là cạnh chung
AH = EH (gt)
=> △AHC = △EHC (2cgv)
=> AC = EC (2 cạnh tương ứng)
=> △ACE cân tại C
4, Xét △CAM và △BDM
Có: AM = DM (gt)
CMA = BMD (2 góc đối đỉnh)
CM = MB (gt)
=> △CAM = △BDM (c.g.c)
=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)
Mà AC = CE (cmt)
=> BD = CE
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại D có
BH chung
AH=DH(gt)
Do đó: ΔAHB=ΔDHB(hai cạnh góc vuông)
b) Xét ΔAMB và ΔEMC có
AM=ME(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CEM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{CEM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Ta có: ΔABH=ΔDBH(cmt)
nên AB=BD(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: ΔABM=ΔECM(cmt)
nên AB=CE(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD=CE(đpcm)