Ai giúp mình đc ko ạ câu này khó quá cảm ơn các bn \(\sqrt[3]{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}\) + 2\(\sqrt[3]{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}\)=3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HD
26 tháng 7 2021
Bài 2
b, `\sqrt{3x^2}=x+2` ĐKXĐ : `x>=0`
`=>(\sqrt{3x^2})^2=(x+2)^2`
`=>3x^2=x^2+4x+4`
`=>3x^2-x^2-4x-4=0`
`=>2x^2-4x-4=0`
`=>x^2-2x-2=0`
`=>(x^2-2x+1)-3=0`
`=>(x-1)^2=3`
`=>(x-1)^2=(\pm \sqrt{3})^2`
`=>` $\left[\begin{matrix} x-1=\sqrt{3}\\ x-1=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$
`=>` $\left[\begin{matrix} x=1+\sqrt{3}\\ x=1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.$
Vậy `S={1+\sqrt{3};1-\sqrt{3}}`
29 tháng 7 2021
Vd1:
d) Ta có: \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(x-1-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=6\)
29 tháng 7 2021
Bài 4:
a, \(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+3}\) (ĐK: \(x\ge\dfrac{-1}{2}\))
\(\Rightarrow\) \(\left(\sqrt{3x+4}-\sqrt{2x+1}\right)^2\) = x + 3
\(\Leftrightarrow\) \(3x+4+2x+1-2\sqrt{\left(3x+4\right)\left(2x+1\right)}=x+3\)
\(\Leftrightarrow\) \(4x+2=2\sqrt{6x^2+11x+4}\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x+1=\sqrt{6x^2+11x+4}\)
\(\Rightarrow\) \(4x^2+4x+1=6x^2+11x+4\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2+7x+3=0\)
\(\Delta=7^2-4.2.3=25\); \(\sqrt{\Delta}=5\)
Vì \(\Delta\) > 0; theo hệ thức Vi-ét ta có:
\(x_1=\dfrac{-7+5}{4}=\dfrac{-1}{2}\)(TM); \(x_2=\dfrac{-7-5}{4}=-3\) (KTM)
Vậy ...
Các phần còn lại bạn làm tương tự nha, phần d bạn chuyển \(-\sqrt{2x+4}\) sang vế trái rồi bình phương 2 vế như bình thường là được
Bài 5:
a, \(\sqrt{x+4\sqrt{x}+4}=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=5x+2\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x}+2=5x+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(5x-\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{x}\left(5\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=0\\5\sqrt{x}-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{1}{25}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Phần b cũng là hằng đẳng thức thôi nha \(\sqrt{x^2-2x+1}=\sqrt{\left(x-1\right)^2}=x-1\); \(\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{\left(x+2\right)^2}=x+2\) rồi giải như bình thường là xong nha!
VD1:
a, \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{2}-1\) (x \(\ge\) \(\dfrac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=\left(\sqrt{2}-1\right)^2\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(2x-1=2-2\sqrt{2}+1\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x=4-2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=2-\sqrt{2}\) (TM)
Vậy ...
Phần b tương tự nha
c, \(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{2}\)
Vậy ...
d, \(\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{50}=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{2}\left(x-1\right)=\sqrt{50}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x-1=5\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=6\)
Vậy ...
VD2:
Phần a dễ r nha (Bình phương 2 vế rồi tìm x như bình thường)
b, \(\sqrt{x^2-x}=\sqrt{3-x}\) (\(x\le3\); \(x^2\ge x\))
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-x=3-x\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2=3\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\pm\sqrt{3}\) (TM)
Vậy ...
c, \(\sqrt{2x^2-3}=\sqrt{4x-3}\) (x \(\ge\) \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\))
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-3=4x-3\) (Bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow\) \(2x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(2x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(KTM\right)\\x=2\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Chúc bn học tốt! (Có gì không biết cứ hỏi mình nha!)
N
25 tháng 8 2019
a.\(DK:\frac{2}{3}\le x< 4\)
b.\(DK:x>\frac{1}{2},x\ne\frac{5}{2}\)
c.\(DK:x\le-3\)
25 tháng 8 2019
Bạn MaiLink ơi, bạn có thể ghi rõ ra các bước làm được không? mình không hiểu lắm. cảm ơn bạn
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
1 tháng 7 2023
1) \(\sqrt{x^2-x}=x\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=x^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy: \(x=0\)
2) \(\sqrt{1-x^2}=x-1\) (ĐK: \(x\le1\))
\(\Leftrightarrow1-x^2=\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1-x^2=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow-x^2-x^2-2x=1-1\)
\(\Leftrightarrow-2x^2-2x=0\)
\(\Leftrightarrow-2x\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-2x=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=-1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{0;-1\right\}\)
1 tháng 7 2023
1: =>x^2+x=x^2 và x>=0
=>x=0
2: =>1-x^2=x^2-2x+1 và x>=1
=>x^2-2x+1-1+x^2>=0 và x>=1
=>2x^2-2x=0 và x>=1
=>x=1
Y
4 tháng 4 2022
\(a,\)
\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{3\sqrt{x}+1}+\dfrac{8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{3\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}+2}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{3}{3\sqrt{x}+1}\right)\)
\(=\dfrac{3x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}-1-3\sqrt{x}+1+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}+3x}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3}\)
\(=\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}-1}\)
Vậy \(P=\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}-1}\)
\(b,\)Thay \(P=\dfrac{6}{5}\) vào pt, ta có :
\(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}-1}=\dfrac{6}{5}\)
\(\Leftrightarrow5\left(3\sqrt{x}+1\right)=6\left(3\sqrt{x}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow15\sqrt{x}+5-18\sqrt{x}+6=0\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x}+11=0\)
\(\Leftrightarrow-3\sqrt{x}=-11\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{11}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\left(\dfrac{11}{3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{121}{9}\)
Vậy \(x=\dfrac{121}{9}\) thì \(P=\dfrac{6}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{3x-2}-x^2+\left(x+1\right)\sqrt{5x-1}-\left(x+1\right)^2+x^2+\left(x+1\right)^2-8x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{3x-2}-x\right)+\left(x+1\right)\left(\sqrt{5x-1}-x-1\right)+2\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{3x-2}+x}+\dfrac{-\left(x+1\right)\left(x^2-3x+2\right)}{\sqrt{5x-1}+x+1}+2\left(x^2-3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)+\left(2-\dfrac{x}{\sqrt{3x-2}+x}-\dfrac{x+1}{\sqrt{5x-1}+x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x+2\right)\left(\dfrac{\sqrt{3x-2}}{\sqrt{3x-2}+x}+\dfrac{\sqrt{5x-1}}{\sqrt{5x-1}+x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\) (ngoặc đằng sau luôn dương)
\(\Leftrightarrow...\)
Để giải phương trình này, ta cần tìm một cách biến đổi để nó trở nên dễ giải hơn. Ta có thể nhận thấy rằng trong phương trình, các biểu thức như \(\frac{x + 1}{3}\) và \(x\) xuất hiện nhiều lần. Vậy để đơn giản hóa phương trình, ta có thể thử sử dụng một biến thay thế, chẳng hạn như \(u = \frac{x + 1}{3}\).
Khi đó, phương trình ban đầu trở thành:
\[u + u^3 + 2\left(\frac{1}{u}\right) - \left(\frac{1}{u^3}\right) = 3\]
Nhân cả hai vế của phương trình với \(u^3\), ta được:
\[u^4 + u^6 + 2u^2 - 1 = 3u^3\]
Từ đây, ta có một phương trình bậc 6 với biến \(u\), sau đó có thể giải phương trình này bằng các phương pháp giải phương trình bậc cao, chẳng hạn như phương pháp đặt \(y = u^2\).
Sau khi tìm được giá trị của \(u\), ta thay ngược lại \(u = \frac{x + 1}{3}\) để tìm ra các giá trị của \(x\) tương ứng.
Để giải phương trình này, ta cần tìm một cách biến đổi để nó trở nên dễ giải hơn. Ta có thể nhận thấy rằng trong phương trình, các biểu thức như \(\frac{x + 1}{3}\) và \(x\) xuất hiện nhiều lần. Vậy để đơn giản hóa phương trình, ta có thể thử sử dụng một biến thay thế, chẳng hạn như \(u = \frac{x + 1}{3}\).
Khi đó, phương trình ban đầu trở thành:
\[u + u^3 + 2\left(\frac{1}{u}\right) - \left(\frac{1}{u^3}\right) = 3\]
Nhân cả hai vế của phương trình với \(u^3\), ta được:
\[u^4 + u^6 + 2u^2 - 1 = 3u^3\]
Từ đây, ta có một phương trình bậc 6 với biến \(u\), sau đó có thể giải phương trình này bằng các phương pháp giải phương trình bậc cao, chẳng hạn như phương pháp đặt \(y = u^2\).
Sau khi tìm được giá trị của \(u\), ta thay ngược lại \(u = \frac{x + 1}{3}\) để tìm ra các giá trị của \(x\) tương ứng.