Cho \(\Delta ABC\) có \(AB< AC\), \(D\) là trung điểm của \(BC\). Qua \(D\) vẽ đường trung trực của \(DC\) cắt tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) tại \(K\). Kẻ \(KM\)\(\perp AB\) tại \(M\), \(KN\perp...

NH

Ngô Huy Anh

8 tháng 4 - olm

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB< AC\), \(D\) là trung điểm của \(BC\). Qua \(D\) vẽ đường trung trực của \(DC\) cắt tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) tại \(K\). Kẻ \(KM\)\(\perp AB\) tại \(M\), \(KN\perp AC\) tại \(N\) a, Chứng minh: \(BM=CN\) b, Giả sử \(AB=6cm,AC=10cm\). Tính\(AM\) c, Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\), \(BI\) cắt \(AD\) tại \(G\). Chứng minh \(AD+BI>9cm\). Kẻ hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

DX

dream XD

27 tháng 11 2021

Cho \(\Delta ABC\) có 3 góc nhọn và \(AB AC\) . Tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt BC ở D . Tia \(BE\perp AD\) , tia BE cắt AC tại F .a) Chứng minh AB = AFb) Qua F , vẽ đường thẳng song song với BC cắt AD tại H . Lấy \(K\in DC\) sao cho FH = DK . Chứng minh : DH = KF và DH // KFc) So...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

H

hacker

27 tháng 1

Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC. D là trung điểm của BC.a) Chứng minh: \(\Delta ADB\) = \(\Delta ADC\) và AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\).b) Vẽ \(DC\perp AD\) tại M. Trên cạnh Ac lấy điểm N sao cho AN = AM. Chứng minh: \(\Delta AMD\) = \(\Delta AND\) và \(DC\perp AN\).c) Gọi K là trung điểm của NC. Trên tia DK lấy điểm E sao cho K là trung điểm của DE. Chứng minh: \(\Delta KCD\) = \(\Delta KNE\).d) Chứng minh: MN // BC và 3 điểm M, N, E...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 1

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

BD=CD

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

=>AD là phân giác của góc BAC

b: Sửa đề: DM\(\perp\)AB tại M. Chứng minh AC\(\perp\)DN

Xét ΔAMD và ΔAND có

AM=AN

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAMD=ΔAND

=>\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\)

mà \(\widehat{AMD}=90^0\)

nên \(\widehat{AND}=90^0\)

=>DN\(\perp\)AC

c: Xét ΔKCD và ΔKNE có

KC=KN

\(\widehat{CKD}=\widehat{NKE}\)(hai góc đối đỉnh)

KD=KE

Do đó: ΔKCD=ΔKNE

d: Xét ΔABC có \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

Ta có: ΔKCD=ΔKNE

=>\(\widehat{KCD}=\widehat{KNE}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NE//DC

=>NE//BC

ta có: NE//BC

MN//BC

NE,MN có điểm chung là N

Do đó: M,N,E thẳng hàng

Đúng(1)

LD

Linh Đặng

11 tháng 12 2018

Cho ΔABC có AC > AB. Lấy điểm M à trung điểm của BC. Qua M kẻ đường thẳng d ⊥ BC, đường thẳng d cắt AC tại D. a, CM: BD = DC b, Kẻ AH ⊥ d tại H và cắt BC kéo dài tại I, CM: \(\widehat{CAH}=\widehat{DBC}\) c, CM: ΔABC = ΔICB d, Biết AB và CI cắt nhau tại N CM: M, H, N thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

5 tháng 12 2022

Sửa đề: b: Cắt BD kéo dài tại I

a: Xét ΔDBC có

DM vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔDBC cân tại D

b: AH vuông góc với DM

DM vuông góc với BC

Do đó: AH//BC

=>góc DAI=góc DCB

=>góc CAH=góc DBC

c: Xét ΔDAI có góc DAI=góc DIA

nên ΔDAI cân tại D

=>DA=DI

=>AC=BI

Xét ΔABC và ΔICB có

AB=IC

BC chung

AC=IB

DO đó: ΔABC=ΔICB

Đúng(0)

NL

Nhân Lê

29 tháng 5 2022

Cho △ABC vuông tại A. Tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) cắt AC tại D. Vẽ DE \(\perp\) BC
a) Chứng minh: DA = DE
b) Gọi F là giao điểm của DE và Ab. Chứng minh: BD là trung trực của CF
c) So sánh BC và DE + DC

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 5 2022

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

Suy ra: DA=DE

b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

Suy ra: DF=DC và AF=EC
Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE

và AF=EC

nên BF=BC

mà DF=DC

nên BD là đường trung trực của CF

Đúng(3)

DT

Dương Thảo Nhi

12 tháng 8 2017 - olm

Cho \(\Delta ABC\) có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm, AH là đường caoa, \(\Delta ABC\) vuông tại Ab, Kẻ tia phân giác AD của \(\widehat{HAC}\), \(DE\perp AC\). Chứng minh AD là đường trung trực của HE c, HD < DCd, AH và ED giao nhau tại điểm M, K là trung điểm của MC. Chứng minh 3 điểm A, D, K thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

2

V

Vo

12 tháng 8 2017

a) Ta có AB^2 + AC^2=6^2 + 8^2= 36 + 64= 100=BC^2

=> ΔABC vuông tại A (định lý Py- ta-go đảo)

b) Xét ΔAHD và ΔAED có:

AD là cạnh chung

^AHD=^AED (=90°)

^HAD=^EAD (AD là tia phân giác)

Vậy ΔAHD = ΔAED

=> AH=AE

DH=DE

Nên AD là đường trung trực của HE

c) ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất.

Do đó DE<DC

Mà DH=DE (cmt)

Nên DH<DC

Đúng(0)

CW

Cure whip

26 tháng 4 2018

a) Xét tam giác ABC có:
6^2 +8^2 =10^2
<=> AB^2 +AC^2 =BC^2
Áp dụng định lí Py-ta-go
=> tam giác ABC vuông tại A
=> đpcm
b)
+) xét tam giác AHD và tam giác AED có:
góc H = góc E =90 độ
cạnh AD chung
góc HAD = góc DAE ( gt)
=> tam giác AHD = tam giác AED (cạnh huyền -góc nhọn)
=> AH =AE ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AHE cân tại A (1)
Gọi giao điểm của HE và AD là O
=> HO = OE
=> AO là đường trung tuyến của HE(2)
Từ 1 và 2
=> OA là đường trung trực của HE
Hay Ad là đường trung trực của HE
=> đpcm