Tìm nghiệm nguyên của PT: \(1+x+x^2+x^3=2^y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (x^2+1-x)(x^2+1+x)=y^2$
Gọi $d$ là ƯCLN của $x^2+1-x, x^2+1+x$.
$\Rightarrow (x^2+1+x)-(x^2+1-x)\vdots d\Leftrightarrow 2x\vdots d$
Dễ thấy $x^2+1-x=x(x-1)+1$ lẻ nên $d$ lẻ.
$\Rightarrow x\vdots d$
Kết hợp với $x^2+x+1\vdots d$ suy ra $1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $x^2+1-x, x^2+1+x$ nguyên tố cùng nhau
Do đó để tích của 2 số này là scp thì $x^2+1-x=a^2, x^2+1+x=b^2$ với $a,b$ là các số tự nhiên.
$x^2+1-x=a^2$
$4x^2-4x+4=4a^2$
$(2x-1)^2+3=(2a)^2$
$3=(2a)^2-(2x-1)^2=(2a-2x+1)(2a+2x-1)$
Xét các TH $(2a-2x+1,2a+2x-1)=(1,3),(3,1),(-1,-3),(-3,-1)$ ta thu được $x=0$ hoặc $x=1$
Nếu $x=1$ thì $y^2=3$ (loại)
Nếu $x=0$ thì $y^2=1\Rightarrow y=\pm 1$
Vậy $(x,y)=(0,\pm 1)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (bộ gõ nằm trong biểu tượng $\sum$ trái khung soạn thảo)
2 tháng 4 2018
Dễ mà :v
PT <=> 2x2 + 2y2 + 2xy - 2x + 2y = 0
<=> (x - 1)2 + (y + 1)2 + (x + y)2 = 0
=> x = 1; y = -1.
VN
2
31 tháng 3 2018
Ta có: x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4
<=> x^2 + x = y(y+1){y(y+1+2} = {y(y+1)}^2 + 2y(y+1)
<=> x^2 +x + 1 = {y(y+1) +1}^2
Do VP là SCP, ta có:
* Nếu x >=0
=> x^2 < x^2 +x + 1 <= (x+1)^2
=> Để VT là SCP => x^2 +x + 1 = (x+1)^2
=> x =0 => y=0 hay y=-1
* Nếu x <0 hay x <= -1 (do x nguyên)
=> (x+2)^2 <= x^2 + x +1 < (x+1)^2
=> Để VT là SCP
=> (x+2)^2 = x^2 + x +1
=> x=-1 => y=0 hay y=-1
W
31 tháng 3 2018
Ta có: x^2+(x+1)^2=y^4+(y+1)^4
<=> x^2 + x = y(y+1){y(y+1+2} = {y(y+1)}^2 + 2y(y+1)
<=> x^2 +x + 1 = {y(y+1) +1}^2
Do VP là SCP, ta có:
* Nếu x >=0
=> x^2 < x^2 +x + 1 <= (x+1)^2
=> Để VT là SCP => x^2 +x + 1 = (x+1)^2
=> x =0 => y=0 hay y=-1
* Nếu x <0 hay x <= -1 (do x nguyên)
=> (x+2)^2 <= x^2 + x +1 < (x+1)^2
=> Để VT là SCP
=> (x+2)^2 = x^2 + x +1
=> x=-1 => y=0 hay y=-1
@_@
NQ
1
T
31 tháng 7 2016
\(x^2=y\left(y+1\right)\left(y+2\right)\left(y+3\right)\Leftrightarrow x^2=\left(y^2+3y\right)\left(y^2+3y+2\right)\)(*)
Đặt \(y^2+3y+\frac{3}{2}=a\)
khi đó : (*) \(x^2=\left(a-\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{3}{2}\right)=a^2-\frac{9}{4}\Leftrightarrow\left(4x-4a\right)\left(x+a\right)=-9\)
Lập bảng là ok nhé
23 tháng 11 2020
\(x^2+y^3-3y^2=65-3y\Leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^3=64=0^2+4^3=8^2+0^3=\left(-8\right)^2+0^3\)( Vì \(x,y\inℤ\))
TH1: \(\hept{\begin{cases}x=0\\y-1=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=5\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x=8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=1\end{cases}}}\)
TH3: \(\hept{\begin{cases}x=-8\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-8\\y=1\end{cases}}}\)
ta có:
\(x^3+3x^2+3x+1\ge x^3+x^2+x+1>x^3\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3\ge x^3+x^2+x+1>x^3\Rightarrow\left(x+1\right)^3=x^3+x^2+x+1\)
<=>x=0=>2y=1=>y=0
Vậy nghiệm của pt:(x;y)=(0;0)