S=5 +5 mũ 2 +5 mũ 3+ ..... +5 mũ 2024 chia hết cho 65
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NX
1
25 tháng 2 2021
S=5+5^2+5^3+...+5^2004
S=(5+5^2+5^3+5^4)+(5^6+5^7+5^8+5^9)+...+(+5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)
S=1(5+5^2+5^3+5^4)+5^5(5+5^2+5^3+5^4)+...+5^2000(5+5^2+5^3+5^4)
S=1*780+5^5*780+...+5^2000*780
S=780(1+5^5+..+5^2000)
vì 780 chia hết cho 65 nên S chia hết cho 65
k mik nha
B
2
31 tháng 10 2023
Ta có \(B=5^{2024}+5^{2023}+5^{2022}\)
\(B=5^{2022}\left(5^2+5+1\right)\)
\(B=31.5^{2022}⋮31\)
Vậy \(B⋮31\) (đpcm)
D
1 tháng 10 2017
1) (5+54)+(52+55)+...........+(52003+52006)= 5(1+53)+52(1+53)+..............+52003(1+53)
= (5+52+..........+52003).126 ->S chia hết cho 126
2, 7+73+................+71997+71999 = 7(1+72)+..............+71997(1+72)
= (7+...............+71997).50-> chia hết cho 5
= 7(1+72+.......+71998) -> chia hết cho 7
-> chia hết cho 35
BN
1
23 tháng 10 2021
\(S=5+5^2+5^3+...+5^{1992}\)
\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{1991}\left(1+5\right)\)
\(=5.6+5^3.6+...+5^{1991}.6=6\left(5+5^3+...+5^{1991}\right)⋮6\)
LU
1
NM
0
NX
3 tháng 9 2023
a) \(S=1+5+5^2+5^3+...+5^{28}\)
\(S=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{27}+5^{28}\right)\)
\(S=1\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+...+5^{27}\left(1+5\right)\)
\(S=\left(1+5^2+...+5^{27}\right).6⋮3\left(dpcm\right)\)
b) \(S=1+5+5^2+5^3+...+5^{28}\)
\(\Rightarrow5S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{29}\)
\(\Rightarrow5S-S=\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{29}\right)-\left(1+5+5^2+5^3+...+5^{28}\right)\)
\(\Rightarrow4S=5^{29}-1\)
\(\Rightarrow4S+1=5^{29}-1+1\)
\(\Rightarrow4S=5^{29}=5^n\)
\(\Rightarrow n=29\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
3 tháng 9 2023
a) \(S=1+5+5^2+5^3+...+5^{28}\)
\(\Rightarrow S=\left(1+5\right)+5^2\left(1+5\right)+...+5^{27}\left(1+5\right)\)
\(\Rightarrow S=6+5^2.6+...+5^{27}.6\)
\(\Rightarrow S=6\left(1+5^2+...+5^{27}\right)⋮6\)
\(\Rightarrow S=6\left(1+5^2+...+5^{27}\right)⋮3\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) Bạn xem lại đề
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 11 2023
a) \(A=2+2^2+...+2^{2024}\)
\(2A=2^2+2^3+...+2^{2025}\)
\(2A-A=2^2+2^3+...+2^{2025}-2-2^2-...-2^{2024}\)
\(A=2^{2025}-2\)
b) \(2A+4=2n\)
\(\Rightarrow2\cdot\left(2^{2025}-2\right)+4=2n\)
\(\Rightarrow2^{2026}-4+4=2n\)
\(\Rightarrow2n=2^{2026}\)
\(\Rightarrow n=2^{2026}:2\)
\(\Rightarrow n=2^{2025}\)
c) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2023}+2^{2024}\right)\)
\(A=2\cdot3+2^3\cdot3+...+2^{2023}\cdot3\)
\(A=3\cdot\left(2+2^3+...+2^{2023}\right)\)
d) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2024}\)
\(A=2+\left(2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7\right)+...+\left(2^{2022}+2^{2023}+2^{2024}\right)\)
\(A=2+2^2\cdot7+2^5\cdot7+...+2^{2022}\cdot7\)
\(A=2+7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2022}\right)\)
Mà: \(7\cdot\left(2^2+2^5+...+2^{2022}\right)\) ⋮ 7
⇒ A : 7 dư 2
2 tháng 4 2018
... tìm số dư khi chia hết???
nếu nó chia hết thì số dư bằng 0 rồi
17 tháng 9 2016
minh chi lam duoc phan b thoi thong cam nhe
co cac so luy thua cua 5 deu co tan cung la 5
=> cu 2 so cong lai bang mot so duoi 0
=> S co chan luy thua => S co tan cung la 0
\(S=5+5^2+...+5^{2024}\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+\left(5^5+5^6+5^7+5^8\right)+...+\left(5^{2021}+5^{2022}+5^{2023}+5^{2024}\right)\)
\(=\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+5^4\left(5+5^2+5^3+5^4\right)+...+5^{2020}\left(5+5^2+5^3+5^4\right)\)
\(=780\left(1+5^4+...+5^{2020}\right)⋮780\)
=>\(S⋮65\)
Số số hạng của S:
2024 - 1 + 1 = 2024 số hạng
Do 2024 ⋮ 4 nên ta có thể nhóm các số hạng của S thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 4 số hạng như sau:
S = (5 + 5² + 5³ + 5⁴) + (5⁵ + 5⁶ + 5⁷ + 5⁸) + ... + (5²⁰²¹ + 5²⁰²² + 5²⁰²³ + 5²⁰²⁴)
= 780 + 5⁴.(5 + 5² + 5³ + 5⁴) + ... + 5²⁰²⁰.(5 + 5² + 5³ + 5⁴)
= 780 + 5⁴.780 + ... + 5²⁰²⁰.780
= 780.(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁰)
= 65.12.(1 + 5⁴ + ... + 5²⁰²⁰) ⋮ 65
Vậy S ⋮ 65