cho hình thang ABCD cân. O là giao điểm của hai đường thẳng chứa cạnh bên là AB CD. Elà giao điểm của hai đường chéo
Chứng minh OE là tia phân giác góc O
Chứng minh OE vuông góc với AB
giúp mình lun nha mai mk phải nộp rùi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)
⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)
⇒ΔOCD cân tại O (dhnb tam giác cân)
⇒ OC = OD
OB + BC = OA + AD
Mà AD = BC (hình thang ABCD cân)
⇒ OA = OB
Xét ΔADC và. ΔBCD:
AD = BC (hình thang ABCD cân )
AC = BD (hình thang ABCD cân)
CD chung
Do đó ΔADC và ΔBCD (c.c.c)
⇒ ∠D1= ∠C1
⇒ΔEDC cân tại E (dhnb tam giác cân)
⇒ EC = ED nên E thuộc đường trung trực CD
OC = OD nên O thuộc đường trung trực CD
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của CD.
Ta có: BD= AC (hình thang ABCD cân)
⇒ EB + ED = EA + EC mà ED = EC
⇒ EB = EA nên E thuộc đường trung trực AB
Mà OA = OB (cmt)
Nên O thuộc đường trung trực của AB
E ≠ O. Vậy OE là đường trung trực của AB.
1.
+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC
mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)
Từ (1)(2) => OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
2)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\AD=BC\left(2.cạnh.bên.hình.thang.cân\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=BC\Rightarrow\Delta ABC.cân.tại.B\)
Mà AB // ED (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(so.le.trong\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
=> CA là tia phân giác của góc C.
Vì ABCD là hình thang cân
Gọi H là giao điểm AB và OE
=> AB // CD
ADC = BCD
Mà OAB = ADC ( đồng vị)
BCD = OBA ( đồng vị)
Mà ADC = BCD
=> ∆BOA cân tại O
Tự xét ∆OAH = ∆OBH(c.g.c)
=> HA = HB
=> OH vuông góc với AB
Hay OE vuông góc với AB
=> OE là trung trực AB
Gọi G là giao điểm DC và OE
Mà AB//CD(cmt)
=> GHB = HGD = 90°
=> OG vuông góc với DC
Hay OE vuông góc với DC
Tự xét ∆ACD = ∆BDC
=> DAE = CBE ( tg ứng )
Tự xét ∆AED = ∆BEC (g.c.g)
=> DE = EC
=> DEC cân tại E
Mà ∆DEC có OH là đường cao
=> OH là trung trực DC
Hay OE là trung trực DC(dpcm)
Vì ABCD là hình thang cân
Gọi H là giao điểm AB và OE
=> AB // CD
ADC = BCD
Mà OAB = ADC ( đồng vị)
BCD = OBA ( đồng vị)
Mà ADC = BCD
=> ∆BOA cân tại O
Tự xét ∆OAH = ∆OBH(c.g.c)
=> HA = HB
=> OH vuông góc với AB
Hay OE vuông góc với AB
=> OE là trung trực AB
Gọi G là giao điểm DC và OE
Mà AB//CD(cmt)
=> GHB = HGD = 90°
=> OG vuông góc với DC
Hay OE vuông góc với DC
Tự xét ∆ACD = ∆BDC
=> DAE = CBE ( tg ứng )
Tự xét ∆AED = ∆BEC (g.c.g)
=> DE = EC
=> DEC cân tại E
Mà ∆DEC có OH là đường cao
=> OH là trung trực DC
Hay OE là trung trực DC