Bài 11. Chứng minh tồn tại một lũy thừa của 13 có tận cùng là 000 . . . 01 (có 9 chữ số 0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
S
1
TB
20 tháng 11 2016
Lập dãy số :35;36;37;.....;3106
Ta có:100 số có dạng :00;01;02;...;99 .Theo nguyên tắc Đi-rich-lê , có 101 số có dạng 2 chữ số tận cùng nên có 2 số có 2 chữ số tận cùng giống nhau và hiệu của chúng chia hết cho 100.
Gỉa sử tồn tại hai số 13m và 13n (m>n , m,n \(\in N\))
Ta có:(13m-13n)chia hết cho 100
\(\Rightarrow13^n\left(13^{m-n}-1\right)\)chia hết cho 100
Mà ƯCLN(13,100)=1 nên 13n không chia hết cho 100
\(\Rightarrow13^{m-n}-1\)chia hết cho 100 . Nên 13m-n tận cùng là 01
Vây tồn tại một lũy thừa của 13 có 2 chữ số tận cùng là 01
O
1
4 tháng 2 2020
Xét 10001 số hạng 2019,20192,...,201910001
Theo nguyên lí Dirichlet co 2 số có cùng số dư khi chia co 10000
Gọi 2 số đó là 2019m và 2019n(m,n là số tự nhiên, m>n)=> 2019m-2019n=....0000
Vậy............
DT
2
NC
0
NT
0
TT
3
DD
1
NP
2
2 tháng 12 2021
CĂN CỨ VÀO CÁC YẾU TỐ SAU
-KHÍ HẬU
-LOẠI CÂY
-TÌNH HÌNH PHÁT SINH SÂU BỆNH Ở MỖI ĐỊA PHƯƠNG
Ta có:
$13^1 = 13$
$13^2 = 169$
$13^3 = 2197$
$13^4 = 28561$
Quan sát các số trên, ta thấy:
--> Chữ số tận cùng của $13^1$ là 3.
--> Chữ số tận cùng của $13^2$ là 9.
--> Chữ số tận cùng của $13^3$ là 7.
--> Chữ số tận cùng của $13^4$ là 1.
=> chu kỳ của 2 chữ số tận cùng của lũy thừa 13 là 4: 39, 71, 13.
Gọi số mũ của lũy thừa này là n.
Ta có:
$n \equiv 1 \pmod 4$
Giải pt trên, ta có:
$n = 1 + 4k$ (với k là số tự nhiên)
=> Vậy, lũy thừa 13 có dạng $13^{1 + 4k}$ có 9 chữ số 0 tận cùng và 1 ở chữ số hàng đơn vị.