Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Chứng minh góc AEB + góc ACB = 45 độ (Toán học - Lớp 7)
Giúp với ạ , 9h30 chót hạn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
11 tháng 1 2016
tg ABD vuông cân tại A => ^ADB = 45o và BD = AD.căn2 => BD/AD = căn2 => BD/DE = căn2 (1)
Lại có DC/BD = 2AD/(AD.căn2) = căn2 (2)
(1) và (2) => BD/DE = DC/BD => tgBDE ~ tgCDB (có góc D chung xen giữa 2 cạnh tương ứng tỷ
lệ) => ^DBE = ^DCB = ^ACB
Mà ^AEB + ^DEB = ^ADB = 45o ( góc ngoài = tổng 2 góc trong kô kề) => ^AEB + ^ACB = 45 độ
TN
0
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
24 tháng 7 2017
Chúng ta dùng kiến thức lớp 7 để chứng minh bài này như sau:
Trên tia BA lấy điểm H sao cho BH = AC. Sau đó vẽ hình chữ nhật AHKD. Nối BK, EK.
Ta thấy AH = 2AB; AE = 2AB nên AH = AE.
Vậy ta thấy ngay \(\Delta BAE=\Delta EDK\left(c-g-c\right)\Rightarrow BE=EK;\widehat{BEA}=\widehat{EKD}\)
hay \(\widehat{BEK}=90^o\) và EB = EK. Vậy tam giác BEK là tam giác vuông cân tại E. Suy ra \(\widehat{BKE}=45^o\)
Ta cũng có \(\Delta BHK=\Delta CBA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{HBK}=\widehat{BCA}\)
Do AHKD là hình chữ nhật nên HB // DK, suy ra \(\widehat{HBK}=\widehat{BKD}\) (So le trong)
Vậy nên \(\widehat{ACB}+\widehat{BEA}=\widehat{HBK}+\widehat{EKD}=\widehat{BKD}+\widehat{EKD}=\widehat{BKE}=45^o\) (đpcm)
31 tháng 1
1: Xét ΔDEM và ΔDAB có
DE=DA
\(\widehat{EDM}=\widehat{ADB}\)(hai góc đối đỉnh)
DM=DB
Do đó: ΔDEM=ΔDAB
=>\(\widehat{DEM}=\widehat{DAB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên ME//AB
ΔDEM=ΔDAB
=>EM=AB
mà AB=CD/2
nên EM=CD/2
Xét ΔMDC có
ME là đường trung tuyến
\(ME=\dfrac{CD}{2}\)
Do đó: ΔMCD vuông tại M
=>\(\widehat{DMC}=90^0\)
Xét tứ giác ABCM có \(\widehat{CAB}=\widehat{CMB}=90^0\)
nên ABCM là tứ giác nội tiếp
-Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AC=3AB nên AB=AD=DE=EC=AI
Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD
Ta có tứ giác IADM có AD//IM, AD=IM nên ADMI là hình bình hành
Hình bình hành ADMI có 1 góc vuông, 2 cạnh kề AD=AI nên ADMI là hình vuông
nên AD=DM=MI=AI
Xét tam giác BIM vuông tại I và tam giác MNC vuông tại N có:
BI=MN( do 2.AB=2.DE)
IM=NC
=> Tam giác BIM= tam giác MNC
=>BM=CM và góc MBI = góc CMN
Xét tam giác BIM vuông tại I và tam giác EAB vuông tại A có:
BI=EA( do 2.AB=2.DE)
IM=AB
=> Tam giác BIM= tam giác EAB
=>góc MBI= góc AEB
Ta có: tam giác BMC vuông tại M
Lại có BM=CM nên tam giác BMC vuông cân tại M
=> Góc MCB=45 độ => ACB+MCD=45 độ
Mà:
MCD=CMN=MBI=AEB =>ACB+AEB=45 độ
Cách 1:
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB.
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c)
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1)
Δ BMD = Δ BED (c - g - c)
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2)
(1) và (2) cho:
^DCM = ^BMD và CM = MB
=> Δ BMC cân tại M
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông)
=> ^DMC + ^BMD = 90o
=> Δ BMC vuông cân.
=> BCM = 45o
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt))
Cách 2:
Đặt AB = a
ta có: BD = a√2
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c)
=> ^DBC = ^DEB
Δ BDC có ^ADB góc ngoài
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC
hay ^ACB + ^AEB = 45o
Cách 3
ta có:
tanAEB = AB/AE = 1/2
tanACB = AB/AC = 1/3
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB)
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o