Cho P = n^4 - 27n^2 + 121. Tìm n thuộc N* để P là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BT
1
BA
27 tháng 10 2019
Có \(B=n^4-27n^2+121\)
\(=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(=\left(n^2+11\right)^2-\left(7n\right)^2\)
\(=\left(n^2+11-7n\right)\cdot\left(n^2+11+7n\right)\)
Vì \(n\in N\)nên \(n^2+7n+11>11\)
Nếu \(n^2-7n+11< 0\Rightarrow B< 0\left(loại\right)\)
Nếu \(n^2-7n+11=0\Rightarrow B=0\left(loại\right)\)
Nếu \(n^2-7n+11>1\)(loại vì B là tích của 2 số nguyên dương > 1 nên ko là số nguyên tố)
Vậy nên \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-7n+10=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-2n-5n+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\cdot\left(n-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-2=0\\n-5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}}\)
Vậy.............
NH
2
B
26 tháng 10 2020
\(B=n^4-27n^2+121\)
\(B=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11\right)^2-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11-7n\right)\left(n^2+11+7n\right)\)
Vì n là số tự nhiên => \(n^2+11+7n>11\)
Để B là số nguyên tố
=> \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}\)
PG
0
21 tháng 3 2018
Có P = \(n^4-27n^7+121\)
\(=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(=\left(n^2+11\right)^2-\left(7n\right)^2\)
\(=\left(n^2-7n+11\right)\cdot\left(n^2+7n+11\right)\)
Vì \(n\in N\) nên \(n^2+7n+11>11\)
Nếu \(n^2-7n+11< 0\Rightarrow P< 0\) (loại)
Nếu \(n^2-7n+11=0\Rightarrow P=0\) (loại)
Nếu \(n^2-7n+11>1\) (loại vì P là tích của 2 số nguyên dương >1 nên không là số nguyên tố)
Vậy nên \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-7n+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\cdot\left(n-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-2=0\\n-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{2;5\right\}\) thì P là số nguyên tố
NC
0
TH
1
21 tháng 3 2018
copy cái bài trên mạng ak :) có đáp án rồi mờ :) đăng lên làm j ? :))
9 tháng 1 2016
Ta có:
(n2−8)2+36
=n4−16n2+64+36
=n4+20n2+100−36n2
=(n2+10)2−(6n)2
=(n2+10+6n)(n2+10−6n)
Mà để (n2+10+6n)(n2+10−6n) là số nguyên tố thì n2+10+6n=1 hoặc n2+10−6n=1
Mặt khác ta có n2+10−6n<n2+10+6n n2+10−6n=1 (n thuộc N)
n2+9−6n=0 hay (n−3)2=0 n=3
Vậy với n=3 thì (n2−8)2+36 là số nguyên tố
_________________
TH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7
Lời giải:
$A=27n^3-45n^2+24n-4=(3n-2)^2(3n-1)$
Để $A$ là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $3n-2$ hoặc $3n-1$ phải là $1$ và số còn lại là số nguyên tố.
Nếu $3n-2=1$ thì $n=1$. Khi đó: $A=1^2.2=2$ là số nguyên tố (tm)
Nếu $3n-1=1$ thì $n=\frac{2}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)
Vậy $n=1$.
1. a)
^2-%202%20\cdot%202a%20\cdot%20b%20+%20b^2+3(b^2-4b+4)+4(c^2-2c+1)%20\le%2016)
^2+3(b-2)^2+4(c-1)^2%20\le%2016)
^2%20\le%2016%20\Leftrightarrow%20(c-1)^2%20\le%204%20\Leftrightarrow%20(c-1)^2%20\in%20\{0;1;4%20\})
.
^2=0%20\Rightarrow%20c=1)
.^2+3(b-2)^2%20\le%2016)
. Từ đây ta suy ra ^2%20\le%204)
.
^2=0%20\Rightarrow%20b=2)
và ^2%20\le%2016%20\Rightarrow%20-4%20\le%202a-2%20\le%204%20\Rightarrow%20-2%20\le%202a%20\le%206%20\Rightarrow%20-1%20\le%20a%20\le%203)
.
^2=1%20\Rightarrow%20\left[%20\begin{array}%20b=3%20\\%20b=1%20\end{array}%20\right.)
. Khi đó ^2%20\le%2013%20\Rightarrow%20-3%20\le%202a-b%20\le%203)
.
thì 
.
thì 
.
^2=4%20\Rightarrow%20\left[%20\begin{array}{l}%20b=4%20\\%20b=0%20\end{array}%20\right.)
Khi đó ^2%20\le%204%20\Rightarrow%20-2%20\le%202a-b%20\le%202)
.
thì 
.
thì 
.
^2=1%20\Rightarrow%20\left[%20\begin{array}%20c=2%20\\%20c=0%20\end{array}%20\right.)
.^2+3(b-2)^2%20\le%2012)
.^2%20\le%204)
. Xét 3 khả năng:
^2=0%20\Rightarrow%20b=2)
. Và ^2%20\le%2012%20\Rightarrow%20-3%20\le%202a-2%20\le%203%20\Rightarrow%20-1%20\le%202a%20\le%205%20\Rightarrow%200%20\le%20a%20\le%202)
.
^2=1%20\Rightarrow%20\left[%20\begin{array}%20b=3%20\\%20b=1%20\end{array}%20\right.)
. Ta cũng có: ^2%20\le%209)
.
thì ^2%20\le%203^2%20\Rightarrow%20-3%20\le%202a-3%20\le%203%20\Rightarrow%200%20\le%20a%20\le%202)
.
thì ^2%20\le%209%20\Rightarrow%20-3%20\le%202a-1%20\le%203%20\Rightarrow%20-2%20\le%202a%20\le%204%20\Rightarrow%20-1%20\le%20a%20\le%202)
.
^2=4%20\Rightarrow%20\left[%20\begin{array}%20b=4%20\\%20b=0%20\end{array}%20\right.)
. Cũng có ^2%20\le%200)
.
thì ^2%20\le%200%20\Leftrightarrow%20(a-2)^2%20\le%200%20\Leftrightarrow%20a=2)
.
thì ^2%20\le%200%20\Leftrightarrow%20a=0)
.
^2=4%20\Leftrightarrow%20\left[%20\begin{array}%20c=3%20\\%20c=-1%20\end{array}%20\right.)
. Và ^2+3(b-2)^2%20\le%200%20\Rightarrow%20a=1,b=2)
.
Ta có
TH1:
Và
Khả năng 1.
Khả năng 2.
+ Với
+ Với
Khả năng 3.
+ Với
+ Với
TH2:
Khi đó ta cũng có
Tiếp tục giới hạn ta cũng được
Khả năng 1: Với
Khả năng 2: Với
+ Với
+ Với
Khả năng 3: Với
+ Với
+ Với
TH3:
P/s: Làm một hồi rồi không biết đâu là cái kết quả nữa ???