Cho P = n^4 - 27n^2 + 121. Tìm n thuộc N* để P là số nguyên tố.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có \(B=n^4-27n^2+121\)
\(=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(=\left(n^2+11\right)^2-\left(7n\right)^2\)
\(=\left(n^2+11-7n\right)\cdot\left(n^2+11+7n\right)\)
Vì \(n\in N\)nên \(n^2+7n+11>11\)
Nếu \(n^2-7n+11< 0\Rightarrow B< 0\left(loại\right)\)
Nếu \(n^2-7n+11=0\Rightarrow B=0\left(loại\right)\)
Nếu \(n^2-7n+11>1\)(loại vì B là tích của 2 số nguyên dương > 1 nên ko là số nguyên tố)
Vậy nên \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-7n+10=0\)
\(\Leftrightarrow n^2-2n-5n+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\cdot\left(n-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n-2=0\\n-5=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}}\)
Vậy.............
\(B=n^4-27n^2+121\)
\(B=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11\right)^2-49n^2\)
\(B=\left(n^2+11-7n\right)\left(n^2+11+7n\right)\)
Vì n là số tự nhiên => \(n^2+11+7n>11\)
Để B là số nguyên tố
=> \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}\)
Có P = \(n^4-27n^7+121\)
\(=n^4+22n^2+121-49n^2\)
\(=\left(n^2+11\right)^2-\left(7n\right)^2\)
\(=\left(n^2-7n+11\right)\cdot\left(n^2+7n+11\right)\)
Vì \(n\in N\) nên \(n^2+7n+11>11\)
Nếu \(n^2-7n+11< 0\Rightarrow P< 0\) (loại)
Nếu \(n^2-7n+11=0\Rightarrow P=0\) (loại)
Nếu \(n^2-7n+11>1\) (loại vì P là tích của 2 số nguyên dương >1 nên không là số nguyên tố)
Vậy nên \(n^2-7n+11=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-7n+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\cdot\left(n-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n-2=0\\n-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(n\in\left\{2;5\right\}\) thì P là số nguyên tố
copy cái bài trên mạng ak :) có đáp án rồi mờ :) đăng lên làm j ? :))
Ta có:
(n2−8)2+36
=n4−16n2+64+36
=n4+20n2+100−36n2
=(n2+10)2−(6n)2
=(n2+10+6n)(n2+10−6n)
Mà để (n2+10+6n)(n2+10−6n) là số nguyên tố thì n2+10+6n=1 hoặc n2+10−6n=1
Mặt khác ta có n2+10−6n<n2+10+6n n2+10−6n=1 (n thuộc N)
n2+9−6n=0 hay (n−3)2=0 n=3
Vậy với n=3 thì (n2−8)2+36 là số nguyên tố
_________________
Lời giải:
$A=27n^3-45n^2+24n-4=(3n-2)^2(3n-1)$
Để $A$ là số nguyên tố thì 1 trong 2 thừa số $3n-2$ hoặc $3n-1$ phải là $1$ và số còn lại là số nguyên tố.
Nếu $3n-2=1$ thì $n=1$. Khi đó: $A=1^2.2=2$ là số nguyên tố (tm)
Nếu $3n-1=1$ thì $n=\frac{2}{3}\not\in\mathbb{N}$ (loại)
Vậy $n=1$.
1. a)
Ta có .
TH1: .
Và . Từ đây ta suy ra .
Khả năng 1. và .
Khả năng 2. . Khi đó .
+ Với thì .
+ Với thì .
Khả năng 3. Khi đó .
+ Với thì .
+ Với thì .
TH2: .
Khi đó ta cũng có .
Tiếp tục giới hạn ta cũng được . Xét 3 khả năng:
Khả năng 1: Với . Và .
Khả năng 2: Với . Ta cũng có: .
+ Với thì .
+ Với thì .
Khả năng 3: Với . Cũng có .
+ Với thì .
+ Với thì .
TH3: . Và .
P/s: Làm một hồi rồi không biết đâu là cái kết quả nữa ???