OT là tia phân giác của góc nhọn XOY .Qua điểm A (khác Ở) thuộc tia OT vẽ đường thẳng vuông góc với ỚT cắt OX,OY lần lượt tại M,N
a,chứng minh OM=ON
b,trên ÓT lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB.Chứng minh ON=MB và ON//MB
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:
AO = BO (gt)
AOM = BOM (OM là tia phân giác của AOB)
OM chung
=> Tam giác AOM = Tam giác BOM (c.g.c)
=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của AB
=> OM là đường trung tuyến của tam giác OAB cân tại O (OA = OB)
=> OM là đường trung trực của tam giác OAB cân tại O
=> OM _I_ AB
Tam giác NAB có NA vừa là đường cao, vừa là đường trung trực
=> Tam giác NAB cân tại N
=> NA = NB
b, Xét tam giác OMK và tam giác ONK có :
OK là cạnh chung
góc MKO = góc NKO = 90 độ (gt)
góc MOK = góc NOK (gt)
\(\Rightarrow\) Tam giác OMK = tam giác ONK ( g.c.g )
\(\Rightarrow\) OM = ON ( hai cạnh tương ứng )
c,Xét tam giác OMQ và tam giác ONQ có :
ON = OM (cmt )
OQ là cạnh chung
góc MOQ = góc NOQ
\(\Rightarrow\) Tam gíc OMQ = tam giác ONQ ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) góc ONQ = góc OMQ
b, Xét tam giác OMK và tam giác ONK có :
OK là cạnh chung
góc MKO = góc NKO = 90 độ (gt)
góc MOK = góc NOK (gt)
⇒⇒ Tam giác OMK = tam giác ONK ( g.c.g )
⇒⇒ OM = ON ( hai cạnh tương ứng )
c,Xét tam giác OMQ và tam giác ONQ có :
ON = OM (cmt )
OQ là cạnh chung
góc MOQ = góc NOQ
⇒⇒ Tam gíc OMQ = tam giác ONQ ( c.g.c )
⇒⇒ góc ONQ = góc OMQ nho tim nha
Bài 3:
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD=BC
b: Ta có: ABCD là hình bình hành
nên CD//AB
mà AB⊥AC
nên CD⊥AC
c: Xét tứ giác ABNC có
AB//NC
BN//AC
Do đó: ABNC là hình bình hành
Suy ra: AB=CN
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔNCM vuông tại C có
MA=MC
BA=NC
Do đó: ΔBAM=ΔNCM
Vì OT là phân giác của góc xOy nên góc MOA=AON
Xét 2 tam giác MOA và NOA có: góc MOA=AON và OA là cạnh chung
Suy ra 2 tam giác bằng nhau ( cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
suy ra OM=ON
Ta có: AM=AN (vì tam giác MOA=NOA)
A là trung điểm của OB nên AO=AB
Xét 2 tam giác AMB và ANO, có: góc MAB=NAO và MA=AN(cmt), OA=AB(cmt)
Suy ra 2 tam giác trên bằng nhau (c.g.c)
suy ra ON=MB
=> góc MBO=NOB (so le trong) => MB// ON