cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng nếu AM=BC/2 thì góc A=90 độ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 1 2018
a)nối AM lại ta có đường trung tuyến AM
mà AM=1/2.BC =>\(\Delta ABC\perp\)tại A=>góc A=90o
Còn câu b,c bạn tự làm nha chế mình ko bt kaka
LN
2
31 tháng 12 2018
Theo cách giải lớp 8 :v
Lấy D đối xứng với A qua M . Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\\MB=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow ABCD\) là hình bình hành .
Mà có \(\widehat{A}=90^0\) nên ABCD là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AD=BC\) ( Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau )
Mặt khác \(AM=\dfrac{1}{2}AD\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
25 tháng 1 2016
ABC vuông tại A thì ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
M là trung điểm BC => AM=BM=CM=R(bán kính đường tròn)
17 tháng 1 2016
nếu MA=1/2BC
=> MA=MC=MB ( M là tđ của BC)
=> tam giác AMC và tam giác AMB cân tại M
=> góc A1=C và A2=B
tam giác ABC có góc B+C+A1+A2=180 độ
=> A2+A1+A1+A2=180 độ
=> 2A1+2A2=180 do
=> 2(A1+A2)=180 độ
=> góc BAC=90 độ
vậy nếu MA=1/2BC thì góc A=90 độ
VN
11 tháng 1 2017
a) Có M là trung điểm BC (đề bài)
=> AM là đường trung tuyến
mà AM = BC/2 (trong tam giác VUÔNG đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền)
=> Tam giác ABC vuông tại A
=> Góc A = 90 độ
Câu b,c đang nghĩ nhé
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
12 tháng 1 2018
Dễ dàng chỉ ra được các kết luận trên nhờ quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Ta có :
a) AM = BC/2 = BM
Vậy tam giác ABM cân tại M. Vậy thì \(\widehat{B}=\widehat{A_1}\)
Tương tự \(\widehat{B}=\widehat{A_2}\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
Mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)
b) AM > BM thì \(\widehat{B}>\widehat{A_1};\widehat{C}>\widehat{A_2}\),
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}>\widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}< 90^o\)
c) AM < BM thì \(\widehat{B}< \widehat{A_1};\widehat{C}< \widehat{A_2}\),
\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}< \widehat{A}\) , mà \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{A}>90^o\)
Do \(AM=\dfrac{BC}{2}\left(gt\right)\) và \(BM=CM=\dfrac{BC}{2}\left(gt\right)\)
nên \(AM=BM=CM\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại \(M\) và \(\Delta ACM\) cân tại \(M\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{B};\widehat{MAC}=\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{B}+\widehat{C}\)
mà \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)
\(\Rightarrow2\cdot\widehat{BAC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^o\)
Vậy: Nếu \(AM=\dfrac{BC}{2}\) thì \(\widehat{A}=90^o\)
Do M là trung điểm BC nên \(MB=MC=\dfrac{BC}{2}\)
Theo giả thiết \(AM=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow AM=MB=MC\)
\(\Rightarrow\) Các tam giác MAB và MAC cân tại M
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\\\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{MBA}+\widehat{MCA}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{MBA}+\widehat{MCA}\)
Theo tính chất tổng 3 góc của tam giác ABC:
\(\widehat{BAC}+\widehat{MBA}+\widehat{MCA}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=180^0\)
\(\Rightarrow2.\widehat{BAC}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)