Cho tam giác cân ABC có AB=AC= 5cm , BC = 8c,\m . Kẻ AH vuông góc vs BC ( H thuộc BC )
a) Chứng minh HB = HC VÀ góc CAH = góc BAH
b) Tính độ dài AH ?
c ) Kẻ HD vuông góc với AB ( D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC ) . Chứng minh DE//C
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 4 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
hay HB=HC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
b: BH=CH=BC/2=4(cm)
nên AH=3(cm)
c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
DO đó: ΔAEH=ΔADH
Suy ra: HE=HD
hay ΔHDE cân tại H
17 tháng 3 2020
a/ Xét tam giác ABH( góc H = 90 độ) và tam giác ACH( góc H = 90 độ)
Có: AB=AC(gt)
Góc ABH = góc ACH(gt)
=> Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)
=>HB=HC (2 cạnh tương ứng)
=>Góc CAH = góc BAH( 2 góc tương ứng)
b/ Ta có :HB=HC( cmt)
=> H trung điểm BC
Ta có: HB=HC=BC/2=8/2=4 (cm)
Xét tam giác ABH vuông tại H
Có AB^2= AH^2+HB^2 (pytago)
=>AH^2= AB^2-HB^2
AH^2= 5^2-4^2
AH^2=25-16
AH^2=9
AH= căng 9
=> AH= 3cm
Vậy AH=3cm
c/ Xét tam giác ADH( góc D=90 độ) và tam giác AEH ( góc E = 90 độ)
Có: AH chung
Góc DAH= góc EAH ( tam giác ABH= tam giác ACH)
=> tam giác ADH= tam giác AEH ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A ( 2 cạnh bên bằng nhau)
Xét tam giác ABC cân tại A(gt)
Có: Góc B= (180 độ - góc A)/2 (định lí)
Xét tam giác ADE cân tại A (cmt)
Có: Góc D= (180 độ - góc A)/2 (định lí)
=> Góc B= Góc D ( =(180 độ - góc A)/2)
=> DE//BC ( 2 góc đồng vị bằng nhau)
21 tháng 3 2021
a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(Hai góc tương ứng)
SN
18 tháng 4 2018
tự vẽ hình nha :
xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB=AC
góc ABH= góc ACH
góc AHB= góc AHC
=>tam giác abh = tam giác ach(ch-gn)
=>hb=hc=>bah=Cah
có hb=hc =bc/2=8/2=4
xét tam giác abh
ab^2=bh^2+Ah^2
=>ah^2=9=>ah=3
c)xét tam giác bdh vg tai d
tam giác ceh vg tại e
bh=hc cm trên
góc b=góc c
=> tam giác dbh =tam giác ech
=>db=ec
=>ad=ae=.. tam giác ade cân
tam giác abc cân tại a
tam giác ade cân tại a góc a chung =>góc ade= góc aed=góc b =bóc c
vì aed=góc c=>de//bc đồng vị
2 tháng 1 2023
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
=>góc BAH=góc CAH
b: \(BH=\sqrt{5^2-4^2}=3\left(cm\right)\)
c: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
góc DAH=góc EAH
Do đó: ΔADH=ΔAEH
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
LH
1 tháng 5 2019
a, Xét \(\Delta ABH\) và\(\Delta ACH\) CÓ:
\(AHchung\)
AB = AC
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\)(cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> BH = HC ( 2 cạnh tương ứng )
b,Do BC = 8cm => BH = 4cm
Áp dụng định lý Py ta go vào tam giác vuông ABH có :
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)\(\Rightarrow AH^2=5^2-4^2=25-16=9\)\(\Rightarrow AH=3\left(cm\right)\)
c,\(Xét\Delta DBH\) và\(\Delta ECH\) có :
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)
BH = HC
\(\widehat{BDH}=\widehat{CEH}\)
\(\Rightarrow\Delta DBH=\Delta ECH\)\(\Rightarrow DH=EH\)=> \(\Delta DHE\) cân tại H
cho mình 1 tym nha
1 tháng 2 2016
:
a)Vì △ABC cân tại A nên AH là đg cao đồng thời cx là đg p/g, đường trung tuyến.
HB=HC và BAHˆ=CAHˆ
b)HC=BC2=82=4
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam gíác vuông AHC có:
AH2=AC2−HC2=.......
AH=...........
c)Xét 2 tam gíác vuông : BDH và CEH có
HB=HC(cmt)
Bˆ=Cˆ(△ABC cân)
Do đó: △BDH=△CEH
DH =EH
dpcm
1 tháng 2 2016
Bài 3 :
a)Vì △ABC cân tại A nên AH là đg cao đồng thời cx là đg p/g, đường trung tuyến.
HB=HC và BAHˆ=CAHˆ
b)HC=BC2=82=4
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam gíác vuông AHC có:
AH2=AC2−HC2=.......
AH=...........
c)Xét 2 tam gíác vuông : BDH và CEH có
HB=HC(cmt)
Bˆ=Cˆ(△ABC cân)
Do đó: △BDH=△CEH
DH =EH
dpcm
15 tháng 4 2020
a) Chứng minh được tam giác ABH= tam giác ACH (ch-cgv)
Suy ra: HB=HC (2 góc tương ứng). Vậy H là trung điểm BC.
Suy ra HB=HC=BC:2=8:2=4
và góc BAH=góc CAH.
b) Ta có: tam giác ABH vuông tại H(AH vuông góc BC)
Suy ra AH^2 + BH^2 =AB^2
Suy ra AH^2+4^2= 5^2
Suy ra AH^2= 9
Mà AH>0
Suy ra AH=3
c) Xét tam giác ADH và tam giác AEH có:
+ Góc ADH = Góc AEH = 90o (HD vuông góc AB, HE vuông góc AC)
+ AH là cạnh chung
+ Góc DAH= Góc EAH(do tam giác ABH= tam giác ACH)
=> tam giác ADH = tam giác AEH (ch-gh)
Suy ra HD=HE (2 góc tương ứng)
Suy ra tam giác HDE cân tại H.
15 tháng 4 2020
Xét ΔAHBvà ΔAHCΔAHBvàΔAHCcó:
AHBˆ=AHC=ˆAHB^=AHC=^90 độ ( gt )
AH là cạnh chung
AB=AC=5cm ( gt )
Do đó: ΔABH=ΔACHΔABH=ΔACH( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒HB=HC⇒HB=HC( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có: HB = HC = 12.BC=12.8=82=412.BC=12.8=82=4 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào ΔAHBΔAHB vuông tại H, ta có:
BA2=BH2+AH2BA2=BH2+AH2
hay: 52=42+AH2⇒AH2=52−42=52=42+AH2⇒AH2=52−42= 25 - 16 = 9 = 3232
Vậy AH = 3 cm.
c) Xét ΔHDBvà ΔHECΔHDBvàΔHEC, ta có:
HDBˆ=HECˆHDB^=HEC^ = 90 độ ( gt )
BH = CH ( câu a )
Do đó: ΔHDB=ΔHECΔHDB=ΔHEC( cạnh huyền - góc nhọn )
⇒DH=HE⇒DH=HE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
Từ (1) => ΔHDEΔHDE cân tại H.
Chúc bạn học tốt ( tớ có 2 cách làm nhưng bạn kẻ hình nhé )