Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét `\Delta PMI` và `\Delta PHI`:
`\text {PH = PM (gt)}`
$\widehat {MPI} = \widehat {HPI} (\text {tia phân giác} \widehat {MPN}$
`\text { PI chung}`
`=> \Delta PMI = \Delta PHI (c-g-c)`
`-> \text {IM = IH (2 cạnh tương ứng)}`
a, xét tma giác MNE và tam giác MPE có :
MN = MP và góc MNE = góc MPE do tam giác MNP cân tại M (Gt)
NE = EP do E là trđ của NP (gt)
=> tam giác MNE = tam giác MPE (c-g-c)
=> góc MEN = góc MEP (đn)
mà góc MEN + góc MEP = 180 (kb)
=> góc MEN = 90
=> MN _|_ NP và có M là trđ của PN (Gt)
=> ME là trung trực của NP (đn)
b, xét tam giác MKE và tam giác MHE có : ME chung
góc NME = góc PME do tam giác MNE = tam giác MPE (Câu a)
góc MKE = góc MHE = 90
=> tam giác MKE = tam giác MHE (ch-cgv)
=> MK = MH (đn)
=> tam giác MHK cân tại M (đn)
=> góc MKH = (180 - góc NMP) : 2 (tc)
tam giác MNP cân tại M (Gt) => góc MNP = (180 - góc NMP) : 2 (tc)
=> góc MKH = góc MNP mà 2 góc này đồng vị
=> KH // NP (đl)
b) Xét tứ giác MNDP có:
+ I là trung điểm của cạnh NP (gt).
+ I là trung điểm của cạnh DM (IM = ID).
=> Tứ giác MNDP là hình bình hành (dhnb).
=> MN = DP (Tính chất hình bình hành).
Ta có: NM \(\perp\) NP (Tam giác MNP vuông tại N).
Mà NM // DP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).
=> DP \(\perp\) NP (đpcm).
c) Xét tứ giác ENPM có:
+ H là trung điểm của cạnh MN (gt).
+ H là trung điểm của cạnh PE (gt).
=> Tứ giác ENPM là hình bình hành (dhnb).
=> EN // MP (Tính chất hình bình hành).
Mà ND // MP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).
=> 3 điểm E; N; D thẳng hàng. (1)
Ta có: EN = MP (Tứ giác ENPM là hình bình hành).
Mà ND = MP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).
=> EN = ND. (2)
Từ (1) và (2) => N là trung điểm của ED (đpcm).
a: Xét ΔMAP và ΔBAN có
AM=AB
\(\widehat{MAP}=\widehat{BAN}\)(hai góc đối đỉnh)
AP=AN
Do đó: ΔMAP=ΔBAN
b: Ta có: ΔMAP=ΔBAN
=>\(\widehat{AMP}=\widehat{ABN}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MP//BN
c: Xét ΔAIB có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó:ΔAIB cân tại A
=>AI=AB
mà AB=AM
nên AI=AM
Xét ΔMNK có
MH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔMNK cân tại M
a: góc MHP=90 độ
b: Xét ΔMHG và ΔMQG có
MH=MQ
HG=QG
MG chung
Do đo; ΔMHG=ΔMQG
