K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

MA,MC là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MC

=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)

Ta có: OA=OC

=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC

=>MO\(\perp\)AC tại H và H là trung điểm của AC

Xét (O) có

NC,NB là các tiếp tuyến

Do đó:NC=NB

=>N nằm trên đường trung trực của CB(3)

Ta có: OC=OB

=>O nằm trên đường trung trực của CB(4)

Từ (3) và (4) suy ra ON là đường trung trực của CB

=>ON\(\perp\)CB tại K và K là trung điểm của CB

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét tứ giác CHOK có

\(\widehat{CHO}=\widehat{CKO}=\widehat{KCH}=90^0\)

=>CHOK là hình chữ nhật

b: Ta có: \(\widehat{CAO}+\widehat{HOA}=90^0\)(ΔOHA vuông tại H)

\(\widehat{CAO}+\widehat{MAC}=\widehat{MAO}=90^0\)

Do đó: \(\widehat{HOA}=\widehat{MAC}=90^0-\widehat{CAO}=60^0\)

Xét ΔMOA vuông tại A có \(tanMOA=\dfrac{MA}{AO}\)

=>\(\dfrac{MA}{6}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(MA=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

c: Ta có: CHOK là hình chữ nhật

=>\(\widehat{HOK}=90^0\)

=>\(\widehat{MON}=90^0\)

Xét ΔMON vuông tại O có OC là đường cao

nên \(CM\cdot CN=OC^2\)

mà CM=MA và CN=NB

nên \(AM\cdot BN=OC^2=R^2\) không đổi

10 tháng 11 2023

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

=>AB\(\perp\)AC

mà OM\(\perp\)AC

nên OM//AB

b: ΔOAC cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của \(\widehat{AOC}\)

Xét ΔOAN và ΔOCN có

OA=OC

\(\widehat{AON}=\widehat{CON}\)

ON chung

Do đó: ΔOAN=ΔOCN

=>\(\widehat{OAN}=\widehat{OCN}=90^0\)

=>CN là tiếp tuyến của (O)

c:

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{ABC}=2\cdot60^0=120^0\)

Xét ΔBAC vuông tại A có \(sinABC=\dfrac{AC}{BC}\)

=>\(\dfrac{AC}{2R}=sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AC=R\sqrt{3}\)

ΔOAN=ΔOCN

=>NA=NC(1)

Xét tứ giác OANC có

\(\widehat{OCN}+\widehat{OAN}=90^0+90^0=180^0\)

nên OANC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{AOC}+\widehat{ANC}=180^0\)

=>\(\widehat{ANC}=180^0-120^0=60^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔNAC đều

=>\(S_{NAC}=\dfrac{AC^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\left(R\sqrt{3}\right)^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^2\cdot3\sqrt{3}}{4}\)

14 tháng 11 2021

a, Vì MA = MC ( tc tiếp tuyến ) 

OA = OC = R 

Vậy OM là đường trung trực AC hay MO vuông AC 

Ta có : ^ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

hay AC vuông BC 

lại có AC vuông MO ( cmt ) 

=> OM // BC ( tc vuông góc đến song song ) 

b, Vì MA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm suy ra ^MAO = 900

Áp dụng định lí Pytago tam giác MAO vuông tại A

\(MO=\sqrt{AM^2+AO^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm 

Gọi MO giao AC = T 

Áp dụng hệ thức : \(AT.MO=AM.AO\Rightarrow AT=\frac{AM.AO}{MO}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm 

Vì MO là đường trung trực nên AT = TC 

=> AC = 2AT = 24/5 . 2 = 48/5 cm 

26 tháng 12 2022

Nội tiếp chắn nửa đg tròn hả bạn :^?

 

1: Xét ΔMBO và ΔMAO có 

OB=OA

\(\widehat{BOM}=\widehat{AOM}\)

OM chung

Do đó: ΔMBO=ΔMAO

Suy ra: \(\widehat{MBO}=\widehat{MAO}=90^0\)

hay MA là tiếp tuyến của (O)

2: Xét tứ giác AOBM có 

\(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

nên AOBM là tứ giác nội tiếp

19 tháng 11 2021

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại A

19 tháng 12 2020

a) Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp đường tròn(A,C,B∈(O))

AB là đường kính của (O)

Do đó: ΔACB vuông tại C(Định lí)

⇒AC⊥CB

hay AC⊥MB(đpcm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh huyền MB(cmt), ta được:

\(BC\cdot BM=AB^2\)

\(\Leftrightarrow BC\cdot BM=\left(2\cdot R\right)^2=4R^2\)(đpcm)

c) Xét ΔOAD có OA=OD(=R)

nên ΔOAD cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

mà OM là đường cao ứng với cạnh đáy AD(gt)

nên OM là đường phân giác ứng với cạnh AD(Định lí tam giác cân)

\(\widehat{AOM}=\widehat{DOM}\)

Xét ΔAOM và ΔDOM có 

OA=OD(=R)

\(\widehat{AOM}=\widehat{DOM}\)(cmt)

OM chung

Do đó: ΔAOM=ΔDOM(c-g-c)

⇒MA=MD(hai cạnh tương ứng)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh MB, ta được: 

\(AM^2=MC\cdot MB\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MD^2=MC\cdot MB\)(đpcm)