Question

[Nguyễn Phương Anh]

CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O,R),ĐƯỜNG KÍNH AB .LẤY ĐIỂM M TRÊN TIẾP TUYẾN TẠI A CỦA NỬA ĐƯỜNG TRÒN  ĐÃ CHO (M KHÁC A) .VẼ TIẾP TUYẾN THƯ 2 MC VỚI NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O,R) (VỚI CLAF TIẾP ĐIỂM )

1 CHỨNG MINH AC VUÔNG OM VÀ BC // OM

2 GIẢ SỬ R=6CM, AM=8CM .TÍNH ĐỘ DÀI CÁC ĐOẠN THẲNG OM VÀ AC 

3 KẺ CH VUÔNG GÓC AB TẠI H GỌI I LÀ GIAO ĐIỂM CỦA CH VÀ MB .CHỨNG MHINH IC = IH

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

a, Vì MA = MC ( tc tiếp tuyến ) 

OA = OC = R 

Vậy OM là đường trung trực AC hay MO vuông AC 

Ta có : ^ACB = 90⁰ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) 

hay AC vuông BC 

lại có AC vuông MO ( cmt ) 

=> OM // BC ( tc vuông góc đến song song ) 

b, Vì MA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm suy ra ^MAO = 90⁰

Áp dụng định lí Pytago tam giác MAO vuông tại A

\(MO=\sqrt{AM^2+AO^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm 

Gọi MO giao AC = T 

Áp dụng hệ thức : \(AT.MO=AM.AO\Rightarrow AT=\frac{AM.AO}{MO}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm 

Vì MO là đường trung trực nên AT = TC 

=> AC = 2AT = 24/5 . 2 = 48/5 cm