Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Vì MA = MC ( tc tiếp tuyến )
OA = OC = R
Vậy OM là đường trung trực AC hay MO vuông AC
Ta có : ^ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
hay AC vuông BC
lại có AC vuông MO ( cmt )
=> OM // BC ( tc vuông góc đến song song )
b, Vì MA là tiếp tuyến với A là tiếp điểm suy ra ^MAO = 900
Áp dụng định lí Pytago tam giác MAO vuông tại A
\(MO=\sqrt{AM^2+AO^2}=\sqrt{64+36}=10\)cm
Gọi MO giao AC = T
Áp dụng hệ thức : \(AT.MO=AM.AO\Rightarrow AT=\frac{AM.AO}{MO}=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm
Vì MO là đường trung trực nên AT = TC
=> AC = 2AT = 24/5 . 2 = 48/5 cm
nếu rồi thi ta có
tam giac OAC can vi OC=OA
có OM phân giác nên OM vuong goc AC
tam giac ABC có AB duong kinh và C thuoc {O} nen
tam giac ABC vuong
AB vuong goc AC
OM vuong goc AC
nen BC song song OM
.png)
a) Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: ˆMAO=ˆMCO=900⇒MAO^=MCO^=900⇒ AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.
ˆADB=900ADB^=900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ˆADM=900⇒ADM^=900 (1)
Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến). Suy ra OM là đường trung trực của AC
⇒ˆAEM=900⇒AEM^=900 (2).
Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.
b) Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: ˆADE=ˆAME=ˆAMOADE^=AME^=AMO^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (3)
Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: ˆAMO=ˆACOAMO^=ACO^(góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4).
Từ (3) và (4) suy ra ˆADE=ˆACOADE^=ACO^
c) Tia BC cắt Ax tại N. Ta có ˆACB=900ACB^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ˆACN=900⇒ACN^=900, suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5).
Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì ICMN=IHMA(=BIBM)ICMN=IHMA(=BIBM) (6).
Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.
Để giải quyết bài toán này, ta sử dụng định lí Menelaus và định lí Stewart.
Bước 1: Chứng minh AD/AC + AM/AN = 3.
Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác AGC với đường thẳng cắt AC, ID, MG, ta có:
$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{DN}{NC} \cdot \dfrac{CG}{GA} = 1$
Do $CG = 2 \cdot GA$ và $DN = AN - AD = AN - 2\cdot AI$, ta có thể đưa về dạng:
$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AN-2\cdot AI}{NC} = \dfrac{1}{2}$
Từ định lí Stewart, ta có $4\cdot AI\cdot DI + AD^2 = 3\cdot ID^2$, do đó $ID = \dfrac{AD}{\sqrt{3}}$.
Thay vào phương trình trên, ta được:
$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AN-AD}{NC} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$
Tương đương với:
$\dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AD}{NC} + \dfrac{IM}{MD} \cdot \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} + \dfrac{AD}{NC}$
Từ đó suy ra:
$\dfrac{AM}{AN} + \dfrac{AD}{AC} = \dfrac{3}{\sqrt{3}}$
Do đó:
$\dfrac{AD}{AC} + \dfrac{AM}{AN} = 3$ (Đpcm)
a: Xét (O) có
MA.MC là tiếp tuyến
=>MA=MC
mà OA=OC
nên OM là trung trực của AC
=>OM vuông góc AC tại E
góc ADB=1/2*180=90 độ
=>góc ADM=90 độ=góc AEM
=>AMDE nội tiếp
b: AMDE nội tiếp
=>góc ADE=góc AMO=góc ACO
a) \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\). Vậy tam giác ABC vuông tại C.
Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(PA^2=PC.PB\)
b) Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có PA = PM
Lại có OA = OM nên PO là trung trực của AM.
c) Ta có \(\widehat{CBA}=30^o\Rightarrow\widehat{CAB}=60^o\) hay tam giác CAO đều. Suy ra AC = R
Xét tam giác vuông PAB có đường cao AC, áo dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow\frac{1}{R^2}=\frac{1}{AP^2}+\frac{1}{4R^2}\)
\(\Rightarrow AP=\frac{2R}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow PO=\sqrt{PA^2+AO^2}=\frac{\sqrt{21}R}{3}\)
Xét tam giác vuông PAO, đường cao AN, áo dụng hệ thức lượng ta có:
\(\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{PA^2}+\frac{1}{AO^2}\Rightarrow AN=\frac{2\sqrt{7}R}{7}\)
\(\Rightarrow AM=2AN=\frac{4\sqrt{7}}{7}R\)
d) Kéo dài MB cắt AP tại E.
Ta thấy ngay tam giác EMA vuông có PM = PA nên PA = PE
Do MH // AE nên áo dụng định lý Ta let ta có:
\(\frac{HI}{AP}=\frac{IB}{PB}=\frac{MI}{EP}\)
Do AP = EP nên MI = HI
Ta cũng có N là trung điểm AM nên NI là đường trung bình tam giác AMH.
\(\Rightarrow NI=\frac{AH}{2}\)
Xét tam giác vuông AMB, đường cao MH, áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AB=AM^2\Rightarrow AH=\frac{8}{7}R\)
\(\Rightarrow NI=\frac{4}{7}R\)