K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2020

a) Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp đường tròn(A,C,B∈(O))

AB là đường kính của (O)

Do đó: ΔACB vuông tại C(Định lí)

⇒AC⊥CB

hay AC⊥MB(đpcm)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh huyền MB(cmt), ta được:

\(BC\cdot BM=AB^2\)

\(\Leftrightarrow BC\cdot BM=\left(2\cdot R\right)^2=4R^2\)(đpcm)

c) Xét ΔOAD có OA=OD(=R)

nên ΔOAD cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

mà OM là đường cao ứng với cạnh đáy AD(gt)

nên OM là đường phân giác ứng với cạnh AD(Định lí tam giác cân)

\(\widehat{AOM}=\widehat{DOM}\)

Xét ΔAOM và ΔDOM có 

OA=OD(=R)

\(\widehat{AOM}=\widehat{DOM}\)(cmt)

OM chung

Do đó: ΔAOM=ΔDOM(c-g-c)

⇒MA=MD(hai cạnh tương ứng)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh MB, ta được: 

\(AM^2=MC\cdot MB\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(MD^2=MC\cdot MB\)(đpcm)

20 tháng 12 2017

Đây nhé

a, Ta có Xét tam giác ABC có:

OC là trung tuyến của tam giác ABC

OC=OA=OB

Suy ra tam giác ABC vuông tại C

Vậy AC vuông góc với MB

b,Xét tam giác AMB vuông tại A có AC là đường cao

suy ta BC.BM=AB^2=4R^2(hệ thức lượng tam giác vuông )

c,Ta có:

TAm giác ADO cân tại O có OH là đường cao

suy ra H:trung điểm AD

suy ra tam giác AMD cân tại M

suy ra AM=MD

Tam giác AMB vuông tại A có đường cao AC

suy ra AM^2=MC.MB(hệ thức luợng tam giác vuông)

Suy ra MD^2=MC.MB

Nhận xét: Câu c là phương tích trong đường tròn

20 tháng 12 2017

bạn học hệ thức lượng trong đường tròn chưa

1. Cho các đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A(R>R'). Vẽ đường kính AB của (O) , AB cắt (O') tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O'), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:a) AP là phân giác của góc BAQb) CP và BR song song với nhau2. Cho đường tròn (O;R) vơi SA là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax...
Đọc tiếp

1. Cho các đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc trong với nhau tại A(R>R'). Vẽ đường kính AB của (O) , AB cắt (O') tại điểm thứ hai C. Từ B vẽ tiếp tuyến BP với đường tròn (O'), BP cắt (O) tại Q. Đường thẳng AP cắt (O) tại điểm thứ hai R. Chứng minh:
a) AP là phân giác của góc BAQ
b) CP và BR song song với nhau

2. Cho đường tròn (O;R) vơi SA là điểm cố định trên đường tròn. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O) và lấy M là điểm bất kì thuộc tia Ax. Vẽ tiếp tuyến thứ hai MB với đường tròn (O). gọi I là trung điểm MA, K là giao điểm của BI với (O)
a) Chứng minh các tam giác IKA và IAB đồng dạng. Từ đó suy ra tam giác IKM đồng dạng với tam giác IMB
b) Giả sử MK cắt (O) tại C. Chứng minh BC song song MA

3. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và AB<AC. Đường tròn (I) đi qua B và C, tiếp xúc với AB tại B cắt đường thẳng AC tại D. Chứng minh OA và BD vuông góc với nhau.

4.Cho hai đường tròn (O) và (I) cắt nhau tại C và D, trong đó tiếp tuyến chung MN song song với cát tuyến EDF, M và E thuộc (O), N và F thuộc (I), D nằm giữa E và F. Gọi K ,H theo thứ tự là giao điểm của NC,MC và EF. Gọi G là giao điểm của EM ,FN. Chứng minh:
a) Các tam giác GMN và DMN bằng nhau
b) GD là đường trung trực của KH
Làm ơn giúp mình với !!! Chút nữa là mình đi học rồi !!!! Cảm ơn trước !!!

0

Xét (O) có

OC là bán kính

FC\(\perp\)CO tại C

Do đó: FC là tiếp tuyến của (O)

Xét (O) có

FC,FA là các tiếp tuyến

Do đó: FC=FA và OF là phân giác của góc AOC

Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB và OM là phân giác của góc AOB

Ta có: OF là phân giác của góc AOC

=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{AOF}\)

Ta có: OM là phân giác của góc AOB

=>\(\widehat{AOB}=2\cdot\widehat{AOM}\)

Ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{AOF}+\widehat{AOM}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{FOM}=180^0\)

=>\(\widehat{FOM}=90^0\)

Xét ΔFOM vuông tại O có OA là đường cao

nên \(AF\cdot AM=OA^2\)

mà AF=CF và BM=MA

nên \(CF\cdot MB=OA^2=R^2\)

20 tháng 12 2023

loading... loading... 

a: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔABC vuông tại C

b: Xét ΔABC vuông tại C có CH là đường cao

nên \(AH\cdot AB=AC^2\left(1\right)\)

Xét ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao

nên \(MC\cdot BC=AC^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AB=MC\cdot BC\)

2 tháng 1 2020

https://olm.vn/thanhvien/chibiverycute con lồn này bố láo òm