\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=m^2\\2x+my=m^2+2m+2\end{matrix}\right.\)
tìm m để \(x^2+3y+4\) đạt Min
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 4 2022
Bài 1.
\(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\2x+y=3\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3y=5-2m\\6x+3y=9m+9\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x=7m+14\\x-3y=5-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\m+2-3y=5-2m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\-3y=-3m+3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=m-1\end{matrix}\right.\)
\(x_0^2+y_0^2=9m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+\left(m-1\right)^2=9m\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2-2m+1-9m=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-7m+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) ( Vi-ét )
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 1
Lời giải:
Lấy PT(1) + 3PT(2) ta được:
$mx-3y+3x+3y=7$
$\Leftrightarrow x(m+3)=7(*)$
Để hpt có nghiệm duy nhất $(x,y)$ thì pt $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất.
Điều này xảy ra khi $m+3\neq 0\Leftrightarrow m\neq -3$
Khi đó:
$x=\frac{7}{m+3}$
$x=1-y=1-\frac{7}{m+3}=\frac{m-4}{m+3}$
Áp dụng BĐT Cô-si ta thấy:
$x^2+y^2\geq \frac{1}{2}(x+y)^2=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow x^2+y^2$ đạt min bằng $\frac{1}{2}$. Giá trị này đạt tại $x=y$
$\Leftrightarrow \frac{7}{m+3}=\frac{m-4}{m+3}$
$\Leftrihgtarrow 7=m-4$
$\Leftrightarrow m=11$
1 tháng 8 2018
mk lm câu khó nhất trong các câu này , rồi bn làm tương tự với các câu còn lại nha .
d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x-3-2m=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x=m^2+4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.\).....(1)
th1: \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)
khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\0x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm
th2: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)
khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\x=m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
vậy khi +) \(m=-2\) phương trình có vô số nghiệm
+) khi \(m\ne-2\) phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)
4 tháng 1 2019
mình giải tắt nhé vì mình không giỏi dùng công thức. Thông cảm nha.
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m+3\\x+y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{4}+1\\y=\dfrac{-5m}{4}\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(\dfrac{m}{4}+1;\dfrac{-5m}{4}\right)\)
Thay vào đẳng thức ta được:
\(\left(\dfrac{m}{4}+1\right)^2+\left(\dfrac{-5m}{4}\right)^2=5\\ \Leftrightarrow x=\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne-\dfrac{1}{m}\)
=>\(-m^2\ne2\)(luôn đúng)
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=m^2\\2x+my=m^2+2m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2\\2x+m\left(mx-m^2\right)=m^2+2m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2\\2x+m^2x=m^3+m^2+2m+2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-m^2\\x\left(m^2+2\right)=\left(m+1\right)\left(m^2+2\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=mx-m^2=m\left(m+1\right)-m^2=m\end{matrix}\right.\)
Đặt \(A=x^2+3y+4\)
\(=\left(m+1\right)^2+3m+4\)
\(=m^2+5m+5\)
\(=m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{5}{4}\)
\(=\left(m+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}>=-\dfrac{5}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi m=-5/2