Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình giải tắt nhé vì mình không giỏi dùng công thức. Thông cảm nha.
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m+3\\x+y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{4}+1\\y=\dfrac{-5m}{4}\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(\dfrac{m}{4}+1;\dfrac{-5m}{4}\right)\)
Thay vào đẳng thức ta được:
\(\left(\dfrac{m}{4}+1\right)^2+\left(\dfrac{-5m}{4}\right)^2=5\\ \Leftrightarrow x=\)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
1.
a, \(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=3\\-4x=3x-13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3y=3\\-4x-3x=13\end{matrix}\right.\)\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+6y=-6\\-4x-3y=13\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9y=-19\\-4x+6y=-6\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{3}\\y=-\dfrac{19}{9}\end{matrix}\right.\)
b, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=3\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=9\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\y=\dfrac{1}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{5}{y}=1\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\left(x,y\ne0\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}-\dfrac{5}{y}=1\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{5}{y}=15\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{13}{x}=16\\\dfrac{10}{x}+\dfrac{5}{y}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{13}{16}\left(TM\right)\\y=\dfrac{13}{7}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
d, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}-3\sqrt{y-1}=-4\\2\sqrt{x+1}-\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\left(x\ge-1,y\ge1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x+1}-6\sqrt{y-1}=-8\\2\sqrt{x+1}-\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5\sqrt{y-1}=-10\\2\sqrt{x+1}-6\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{y-1}=2\\2\sqrt{x+1}-6\sqrt{y-1}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\y=5\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
Lấy PT(1) + 3PT(2) ta được:
$mx-3y+3x+3y=7$
$\Leftrightarrow x(m+3)=7(*)$
Để hpt có nghiệm duy nhất $(x,y)$ thì pt $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất.
Điều này xảy ra khi $m+3\neq 0\Leftrightarrow m\neq -3$
Khi đó:
$x=\frac{7}{m+3}$
$x=1-y=1-\frac{7}{m+3}=\frac{m-4}{m+3}$
Áp dụng BĐT Cô-si ta thấy:
$x^2+y^2\geq \frac{1}{2}(x+y)^2=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow x^2+y^2$ đạt min bằng $\frac{1}{2}$. Giá trị này đạt tại $x=y$
$\Leftrightarrow \frac{7}{m+3}=\frac{m-4}{m+3}$
$\Leftrihgtarrow 7=m-4$
$\Leftrightarrow m=11$