TÌM SỐ NGUYÊN DƯƠNG N SAO CHO 3N LÀ BỘI CỦA N+3
EM XIN CÔNG THỨC BÀI NÀY Ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 3 2022
\(P=n^3+7n^2+25n+39=\left(n+3\right)\left(n^2+4n+13\right)\)
Hiển nhiên \(\left\{{}\begin{matrix}n+3>1\\n^2+4n+13>1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3=p^a\\n^2+4n+13=p^b\end{matrix}\right.\) với \(b>a>0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮p\\n^2+4n+13⋮p\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow n^2+4n+13-\left(n+3\right)\left(n+1\right)⋮p\)
\(\Rightarrow10⋮p\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}p=2\\p=5\end{matrix}\right.\)
- TH1: \(p=2\Rightarrow n+3=2^a\)
Do n nguyên dương \(\Rightarrow n+3\ge4\Rightarrow a\ge2\Rightarrow2^a⋮4\)
\(\Rightarrow n+3⋮4\Rightarrow n=4k+1\)
Đồng thời \(n^2+4n+13=2^b\), hiển nhiên \(b>2\Rightarrow n^2+4n+13⋮4\)
\(\Rightarrow\left(4k+1\right)^2+4\left(4k+1\right)+13⋮4\)
\(\Rightarrow4k\left(4k+6\right)+18⋮4\) (vô lý)
\(\Rightarrow p=2\) không thỏa mãn
TH2: \(p=5\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3=5^a\\n^2+4n+13=5^b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\left(n+3\right)+10=5^b\)
\(\Rightarrow5^a\left(5^a-2\right)+10=5^b\)
\(\Rightarrow5^{a-1}\left(5^a-2\right)+2=5^{b-1}\)
- Với \(a=1\Rightarrow b=2\)
- Với \(a>1\Rightarrow\) vế trái chia 5 dư 2, vế phải chia hết cho 5
\(\Rightarrow\) Không tồn tại a;b nguyên thỏa mãn
Vậy \(a=1\Rightarrow n=5^1-3=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2023
Lời giải:
$3n+6\vdots n-1$
$\Rightarrow 3(n-1)+9\vdots n-1$
$\Rightarrow 9\vdots n-1$
$\Rightarrow n-1\in\left\{\pm 1; \pm 3; \pm 9\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{0; 2; -2; 4; 10; -8\right\}$
Vì $n$ là stn nên $n\in\left\{0; 2; 4; 10\right\}$
11 tháng 2 2016
a,2n+1 chia hết cho n-5
2n-10+11 chia hết cho n-5
Suy ra n-5 thuộc Ư[11]
......................................................
tíc giùm mk nha
3n là bội của n+3
=> 3n chia hết cho (n+3)
=> 3(n+3)-9 chia hết cho (n+3)
=> 9 chia hết cho (n+3)
=> n+3 thuộc Ư(9)
Với n là số nguyên dương
=> n+3 >= 4 và n+3 nguyên
Do đó n+3 = 9
=> n=6
3N là bội của N + 3
⇒ 3N ⋮ N + 3
⇒ 3N + 9 - 9 ⋮ N + 3
⇒ 3(N + 3) - 9 ⋮ N + 3
⇒ 9 ⋮ N + 3
⇒ N + 3 ∈ Ư(9) = {1; -1; 3; -3; 9; -9}
⇒ N ∈ {-2; -4; 0; -6; 6; -12}
Mà N là số nguyên dương nên N = 6
Vậy: ...