cmr nếu x, y>=0 thoả mãn x^2+y^2>=5 thì x^3+y^6=9 omgggg help meeeee!!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 3 2019
TA có x+y=1=>x=1-y=>xy=y(1-y)=y-y^2=-(y^2-y+1/4)+1/4=-(y-1/2)^2+1/4<=1/4
=>2xy<=1/2=>1-2xy>=1/2 . rồi bạn tiếp tục cm như bài cũ
TL
0
11 tháng 3 2018
a, Áp dụng bđt cosi ta có :
2xy.(x^2+y^2) < = (2xy+x^2+y^2)^2/4 = (x+y)^4/4 = 2^4/4 = 4
<=> xy.(x^2+y^2) < = 2
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
Vậy ............
Tk mk nha
11 tháng 3 2018
b, Có : x.y < = (x+y)^2/4 = 2^2/4 = 1
<=> 2xy < = 2
Ta có : 1/x^2+y^2 + 1/xy = 1/x^2+y^2 + 1/2xy + 1/2xy >= \(\frac{9}{x^2+y^2+2xy+2xy}\)
= \(\frac{9}{\left(x+y\right)^2+2xy}\)
< = \(\frac{9}{2^2+2}\)= 3/2
=> ĐPCM
Dấu "=" xảy ra <=> x=y=1
GF
1
1 tháng 11 2019
https://olm.vn/hoi-dap/detail/97024326380.html
Tham khảo ở link này
Học tốt!!!!!!!!!!
Áp dụng BĐT Cô-si:
\(x^3+x^3+8\ge3\sqrt[3]{8x^6}=6x^2\)
\(y^6+y^6+1+1+1+1\ge6\sqrt[6]{y^{12}}=6y^2\)
Cộng vế:
\(2\left(x^3+y^6\right)+12\ge6\left(x^2+y^2\right)\ge30\)
\(\Rightarrow x^3+y^6\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)