Question

[Tạ Duy Phương]

Cho mình hỏi xem cách làm này của mình có đúng không nhé.

Đề bài: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x+y)⁴ = 40y+1 

Bài giải:

Đặt x+y=n với n>0 và n là số nguyên. Phương trình đã cho tương đương với: n⁴=40y+1.Vì x+y>y nên n>y.

- Nếu n=1 thì y=0 (thỏa mãn n>y) =>(x+y)⁴=1 mà y=0 => x=1 (vì x>0)

- Nếu n=2 thì 40y=15 => y=2,(6) là số hữu tỉ (loại)

- Nếu n=3 thì y=2 (thỏa mãn n>y) => (x+y)⁴=81 => x=1 (vì x>0)

- Nếu n=4 thì 40y=255 => y=6,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)

- Nếu n=5 thì 40y=624 => y=15,6 là số hữu tỉ và n<y (loại)

- Nếu n=6 thì 40y=1295 => y=32,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)

- Nếu n=7 thì y=60 (loại vì n<y).

Vì n,y là 2 số nguyên dương nên từ phần trên suy ra n>7 thì không có giá trị nào của y thỏa mãn.

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên (x;y) là: (1;0) ; (1;2).