Cho \(a\) là số tự nhiên sao cho \(0< a< 10\). Chứng minh:
\(a^bmod10=a^{b+4}mod10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LD
3 tháng 6 2021
Đặt \(X=\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}=\frac{a^2+b^2+a+b}{ab}\)
Vì X là số tự nhiên => \(a^2+b^2+a+b⋮ab\)
Vì d=UCLN(a,b) => \(a⋮d\) và \(b⋮d\)=> \(ab⋮d^2\)
=> \(a^2+b^2+a+b⋮d^2\)
Lại vì \(a⋮d\) và \(b⋮d\) => \(a^2⋮d^2\) và \(b^2⋮d^2\) => \(a^2+b^2⋮d^2\)
=> \(a+b⋮d^2\)
=> \(a+b\ge d^2\) (đpcm)
4 tháng 9 2023
10:
n lẻ nên n=2k-1
=>A=1+3+5+7+...+2k-1
Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k-1+1=k(số)
Tổng là:
\(\dfrac{\left(2k-1+1\right)\cdot k}{2}=k^2\) là số chính phương(ĐPCM)
4 tháng 9 2019
Câu hỏi của Nguyễn Tuấn Minh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
10 tháng 1 2018
p+q+r=bc+a+ab+c+ca+b=2(a+b+c)2
=> p+q+r chẵn
+) nếu p+q+r chẵn thì ít nhất 2 trong 3 số đó bằng nhau
+) nếu có một số bằng 2 thì gỉa sử p=2
<=> p= bc+a=1+1
Mà a,b,c nguyên dương => 2=1+1 = bc+a= ab+c
=> p=q (đpcm)
NR
17 tháng 8 2016
đặt ab+4=x^2(xϵN)
→ab=x^2-4=(x-2)(x+2)
→b=\(\frac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{a}=\frac{x-2}{a}.\left(x+2\right)\)
để b là số tự nhiên thì x-2 chia hết cho a
Ta chọn x-2=a
→b=a+4
Vậy với a ϵ N luôn tìm được số tự nhiên b sao cho ab+4 là số chính phương
IM
17 tháng 8 2016
Gỉa sử ab - 4 là x^2
Ta có
\(ab+4=x^2\)
\(\Rightarrow ab=x^2-2^2\)
\(\Rightarrow ab=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\)
(+) Nếu a=x+2
=> b=x - 2
(+( Nếu a=x - 2
=> b=x+2
Vậy a ; b thỏa mãn \(\left(a;b\right)\in\left\{\left(x+2;x-2\right);\left(x-2;x+2\right)\right\}\) Với x là số tự nhiên
Đpcm \(\Leftrightarrow a^{b+4}-a^b⋮10\) \(\Leftrightarrow a^b\left(a^4-1\right)⋮10\), dễ thấy điều này đúng với \(a=5\).
Nếu \(a⋮̸5\) thì \(a^2mod5\in\left\{1,4\right\}\) \(\Leftrightarrow a^4mod5\in\left\{1\right\}\) \(\Leftrightarrow a^4-1⋮5\) với mọi \(0< a< 10,a\ne5\). Vậy ta có \(a^b\left(a^4-1\right)⋮10\) với mọi \(0< a< 10\).
Hơn nữa, do \(a^b\) và \(a^4-1\) không cùng tính chẵn lẻ nên \(a^b\left(a^4-1\right)⋮2\) với mọi \(0< a< 10\).
Do vậy \(a^b\left(a^4-1\right)⋮10\) với mọi \(0< a< 10\), suy ra đpcm.