Cho tam giác ABC và đường thẳng d a) tìm điểm I để Vecto IA+IB+3IC =vecto 0. b) Tìm trên d điểm M sao cho |Vecto MA+MB+3MC| nhỏ nhất giúp mk với mk đang cần gấp !!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}\). Từ đó suy ra cách dựng điểm I:
b) Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy:
\(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\)
\(=2\overrightarrow{MI}+\left(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)=2\overrightarrow{MI}\)
Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua điểm I cố định (đpcm).
c) \(\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MC}\)
Đặt K là điểm sao cho \(\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\hept{\begin{cases}K\in\left[AC\right]\\KA=\frac{1}{2}KC\end{cases}}\)tức K xác định
Khi đó \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MK}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MK}\), suy ra MP đi qua K cố định (đpcm).
\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{IA}\)
\(=\overrightarrow{IB}+2\cdot\overrightarrow{IM}\)
\(=\overrightarrow{IM}\)
a: 2 vecto IA+vecto IB=vecto 0
=>2 vecto IA=-vecto IB
=>I nằm giữa A và B và IA=2IB
=>vecto AI=2/3*vecto AB
b: 2/5vecto MA+3/5vecto MB
=2/5vecto MI+2/5vecto IA+3/5vecto MI+3/5vecto IB
=vetco MI+1/5(2 vecto IA+3 vecto IB)
=vecto MI
MA+MC= MA-MB
<=> 2 MI=BA
=> MI=BA/2
=> I thuộc đường tròn I bán kính AB/2
nãy mk quên giải thik:
a, gọi I la trung điểm của AC=> MA+MC=2MI
hok tốt
Gọi `M(x;3/2x+5/2)`
Ta có:`|\vec{MA}-2\vec{MB}|`
`=|(4-x;7-3/2x-5/2)-2(2-x;1-3/2x-5/2)|`
`=|(x;3/2x+17/2)|`
`=\sqrt{x^2+(3/2x+17/2)^2}`
`=\sqrt{x^2+9/4x^2+51/2x+289/4}`
`=\sqrt{13/4x^2+51/2x+289/4}`
`=\sqrt{(\sqrt{13}/2 x+[51\sqrt{13}]/26)^2+289/13} >= [17\sqrt{13}]/13`
Dấu "`=`" xảy ra `<=>\sqrt{13}/2x+[51\sqrt{13}]/26=0<=>x=-51/13`
`=>M(-51/13;-44/13)`
a) Gọi E là trung điểm AB \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=2\overrightarrow{IE}\)
\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
\(2\overrightarrow{IE}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)
b) \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}+3\overrightarrow{MI}+3\overrightarrow{IC}\right|\)
\(=5MI\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|min\Leftrightarrow MImin\)
\(\Leftrightarrow\) M là hình chiếu của I trên d