Chứng minh định lý(not giả thiết, kết luận): 1 đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại
Cảm ơn trước nha mn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
GT | a\(\perp\)b tại M a cắt c tại N b//c |
KL | a\(\perp\)c tại N |
Chứng minh định lí:
Ta có: b//c
=>\(\widehat{M_3}=\widehat{N_1}\)(hai góc so le trong)
mà \(\widehat{M_3}=90^0\)
nên \(\widehat{N_1}=90^0\)
=>a\(\perp\)c tại N
Giả sử cho 2 đường thẳng song song a và b, đường thẳng c vuông góc với a. Ta phải chứng minh c cũng vuông góc với b.
Thật vậy,
Vì a//b nên \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\) ( 2 góc đồng vị), mà \(\widehat {{A_1}} = 90^\circ \)nên \(\widehat {{B_1}} = 90^\circ \) hay \(b \bot c\)(đpcm)
Từ t/c :
Nếu đường thẳng a và đường thẳng b cùng vuông góc với 1 đường thẳng thì hai đường thẳng a và đường thẳng b song song với nhau.
=> đpcm.
KL c ⊥ b
Chứng minh:
Do a // b
⇒ ∠bKH = ∠aHc (đồng vị)
Mà ∠aHc = 90⁰ (do c ⊥ a)
⇒ ∠bKG = 90⁰
Vậy c ⊥ b