Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AM.a) Cho biết AM 16cm, MC = 12cm. Tính AC.b) Gọi Q là trung điểm của AC, K là điểm thuộc tỉa MQ sao cho QM = QK. Tứ giác AMCKa là hình gì ? Vì sao?c) Chứng minh AB // MK.d) Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh tứ giác APMQ là hình thoi. e) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì từ giác AMCK là hình...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ đường cao AM.
a) Cho biết AM 16cm, MC = 12cm. Tính AC.
b) Gọi Q là trung điểm của AC, K là điểm thuộc tỉa MQ sao cho QM = QK. Tứ giác AMCKa là hình gì ? Vì sao?
c) Chứng minh AB // MK.
d) Gọi P là trung điểm của AB. Chứng minh tứ giác APMQ là hình thoi. e) Tam giác ABC cần có điều kiện gì thì từ giác AMCK là hình vuông?
a: Ta có: ΔAMC vuông tại M
=>\(AM^2+MC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=16^2+12^2=400\)
=>\(AC=\sqrt{400}=20\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác AMCK có
Q là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
Hình bình hành AMCK có \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
c: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AM là đường cao
nên M là trung điểm của CB
Xét ΔCAB có
M,Q lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MQ là đường trung bình của ΔCAB
=>MQ//AB và \(MQ=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: MQ//AB
K\(\in\)MQ
Do đó: MK//AB
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của góc BAC
Ta có: MQ//AB
P\(\in\)AB
Do đó: MQ//AP
Ta có: \(MQ=\dfrac{AB}{2}\)
\(AP=\dfrac{AB}{2}\)
Do đó: MQ=AP
Xét tứ giác APMQ có
MQ//AP
MQ=AP
Do đó: APMQ là hình bình hành
Hình bình hành APMQ có AM là phân giác của góc PAQ
nên APMQ là hình thoi
e: Để hình chữ nhật AMCK trở thành hình vuông thì AM=CM
mà \(CM=\dfrac{CB}{2}\)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{BAC}=90^0\)