Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DM vuông góc với AB (M thuộc AB). Kẻ DN vuông góc với AC (N thuộc AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC.
a) Chứng minh AD = MN
b) Tính số đo góc MHN;
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: tứ giác AMDN là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông ( A=M=N=90 độ)
Nên AD=MN (hai đường chéo của hình chữ nhật).
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
a: Xét tứ giác AMDN có góc AMD=góc AND=góc MAN=90 độ
nên AMDN là hình chữ nhật
Suy ra: AD=MN
b: Xét tứ giác AMHD có góc AMD=góc AHD=90 độ
nên AMHD là tứ giác nội tiếp
=>A,M,H,D cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Xét tứ giác AMDN có góc AMD+góc AND=180 độ
nên AMDN là tứ giác nội tiếp
=>A,M,D,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,M,H,D,N cùg thuộc 1 đường tròn
=>AMHN là tứ giác nội tiếp
=>góc AHM=90 độ
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMDN là hình chữ nhật
a) xét tứ giác AMDN có
MAN = 90độ (ABC vuông tại A)
DMA = 90độ (DM vuông góc AB,M thuộc AB)
DNA = 90độ (DN vuông góc AC,N thuộc AC)
⇒Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (T/c)
⇒AD=MN(T/c hình chữ nhật)(đpcm)
a: Xét tứ giác AMDN có
\(\widehat{AMD}=\widehat{AND}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMDN là hình chữ nhật
=>AD=MN
b: Gọi O là giao điểm của AD và MN
Vì AMDN là hình chữ nhật
nên AD cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AD và MN
Ta có: AD=MN
\(OA=OD=\dfrac{AD}{2}\)
\(OM=ON=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: OA=OD=OM=ON=AD/2=MN/2
Ta có: ΔHAD vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên \(HO=\dfrac{AD}{2}\)
mà AD=MN
nên \(HO=\dfrac{MN}{2}\)
Xét ΔNMH có
HO là đường trung tuyến
\(HO=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: ΔNHM vuông tại H
=>\(\widehat{MHN}=90^0\)