Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC.Kẻ MN vuông góc với AB tại N(N thuộc AB) a)CM:tứ giác ANMC là Hình Thang Vuông b) Trên Tia MN lấy K sao cho N là trung Điểm MK. CM tứ giác AKBM là hình thoi c)Tam Giác ABC cần Thêm Điều Kiện Gì Để tứ giác AKBM là hình vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Xét tứ giác AMDN có: góc AMD=900
góc MAN=900
góc DNA=900
=> Tứ giác AMDN là hình chữ nhật(dhnb hcn)
b)Xét tam giác ABC vuông tại A có:D là trung điểm của BC
=>AD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=>AD=BD=CD=BC/2
=> tg ACD cân tại D
Xét tg ACD cân tại D có: DN là đường cao
=>DN là đường trung tuyến của tam giác ADC
=>N là trung điểm của AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AIMK có
\(\widehat{AIM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAI}=90^0\)
=>AIMK là hình chữ nhật
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MI//AC
Do đó: I là trung điểm của AB
Xét ΔBAC có
M,I lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MI là đường trung bình của ΔBAC
=>MI//AC và MI=AC/2
MI//AC
I\(\in\)MN
Do đó: MN//AC
Ta có: \(MI=\dfrac{AC}{2}\)
\(MI=\dfrac{MN}{2}\)
Do đó: MN=AC
Xét tứ giác ACMN có
MN//AC
MN=AC
Do đó: ACMN là hình bình hành
c: Xét ΔBAC có
M là trung điểm của CB
MK//AB
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
I,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>IK là đường trung bình của ΔABC
=>IK//BC
=>IK//MQ
Ta có: ΔQAC vuông tại Q
mà QK là đường trung tuyến
nên \(QK=\dfrac{AC}{2}\)
mà MI=AC/2
nên QK=MI
Xét tứ giác MQIK có MQ//KI
nên MQIK là hình thang
Hình thang MQIK có MI=QK
nên MQIK là hình thang cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AHMK có
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=\widehat{KAH}=90^0\)
Do đó: AHMK là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
DMA = MAN = AND = 900 (gt)
=> AMDN là hình chữ nhật
=> AB // ND
mà D là trung điểm của BC (gt)
=> N là trung điểm của AC
mà N là trung điểm của DE (gt)
=> ADCE là hình bình hành
mà DE _I_ AC (gt)
=> ADCE là hình thoi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tứ giác ANMK có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{N}=90^o\\\widehat{K}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> ANMK là hình chữ nhật
b) Ta có:
\(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}=\widehat{NAK}\) mà 2 góc có vị trí đồng vị
=> NK//MC
Mặt khác: MN//KC
=> NMCK là hình bình hành
Ta có: O là trung điểm MK
=> O là trung điểm NC
=> ON=OC
c)
Vì tứ giác ANMK là hình chữ nhật
=> NM=AK
tứ giác NMCK là hình bình hành
=> NM=KC
=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Rightarrow EM=AC\)
mà EM//AC
=> AEMC là hình bình hành
Gọi I là trung điểm AM
=> I là trung điểm EC
Vì ANMK là h.c.n
=> I là trung điểm NK
=> AM, NK, EC đồng quy tại I
AC AB (do ∆ABC vuông tại A)
⇒ MN // AC
Tứ giác ANMC có:
MN // AC (cmt)
⇒ ANMC là hình thang
Mà ∠CAN = 90⁰
⇒ ANMC là hình thang vuông
b) ∆ABC có:
MN // AC (cmt)
M là trung điểm của BC
⇒ N là trung điểm của AB
Do MN ⊥ AB (gt)
⇒ MK ⊥ AB
Tứ giác AKBM có:
N là trung điểm của AB (cmt)
N là trung điểm của MK (gt)
⇒ AKBM là hình bình hành
Mà MK ⊥ AB (cmt)
⇒ AKBM là hình thoi
c) Để AKBM là hình vuông thì
AM ⊥ MB
⇒ AM ⊥ BC
⇒ AM là đường cao của ∆ABC
Mà AM là đường trung tuyến của ∆ABC (do M là trung điểm của BC)
⇒ ∆ABC có AM vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
⇒ ∆ABC cân tại A
Mà ∆ABC vuông tại A (gt)
⇒ ∆ABC vuông cân tại A
Vậy để AKBM là hình vuông thì ∆ABC vuông cân tại A