cho Δ ABC có AB=AC. AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
CMR: a, M là trung điểm của BC
b, AM\(\perp\) BC
helppppppppppppppp me !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 10 2023
Để chứng minh ΔMAB = ΔMAC, ta có thể sử dụng nguyên lý cắt giao. Vì AB = AC và M là trung điểm BC, nên ta có AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC. Từ đó, ta có AM ⊥ BC. Vì AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên ta cũng có MB = MC. Như vậy, ta đã chứng minh được ΔMAB = ΔMAC.
Để chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC, ta có thể sử dụng tính chất của tam giác cân. Vì AB = AC và AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên ta có AM là tia phân giác của góc BAC.
Để chứng minh AM ⊥ BC, ta đã chứng minh ở trên rồi. Vì AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên ta có AM ⊥ BC.
T
18 tháng 11 2018
a) Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta AMB\) có:
AC = AB (gt)
CM = BM (gt,do M là trung điểm BC)
AM (cạnh chung)
Do đó \(\Delta AMC=\Delta AMB\) (c.c.c)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\Rightarrow\) M là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (1)
b) \(\Delta AMC=\Delta AMB\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\). Mà \(\widehat{M_1} +\widehat{M_2}=180^o\) (kề bù)
Nên \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Suy ra \(AM\perp BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
2 tháng 12 2018
a, Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AB = AC (gt)
AM chung
MB = MC ( M là trung điểm BC )
=> tam giác AMB = tam giác AMC (c.c.c)
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> AM là phân giác góc BAC
b, Vì tam giác AMB = tam giác AMC (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
Ta có : \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}+\widehat{AMB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\left(ĐPCM\right)\)
M
2 tháng 12 2018
a) Xét tam giác ABC có : AB = AC
=> Tam giác ABC cân tại A
Mà AM là đường trung tuyến ứng với BC ( vì M là trung điểm của BC)
=>AM vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác
Do đó : AM là tia phân giác của góc BAC(đpcm)
b)Vì tam giác ABC cần tại A ( theo câu a )
Nên đường phân giác AM đồng thời là đường cao
=> AM vuông góc với BC ( đpcm )
24 tháng 12 2021
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
AM chung
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
30 tháng 11 2023
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM};\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM nằm giữa AB,AC
Do đó: AM là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có
MB=MC
\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)
Do đó: ΔMBA=ΔMCD
=>MA=MD
=>M là trung điểm của AD
c: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm chung của AD và BC
=>ABDC là hình bình hành
=>BD//AC
BD//AC
AC\(\perp\)BH
Do đó: BD\(\perp\)BH
=>\(\widehat{HBD}=90^0\)
7 tháng 11 2015
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB=AC(giả thiết)
AM chung
MB=MC(M là trung điểm BC)
Từ 3 điều trên, ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc B=góc C
b/ Ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc BAM=góc CAM=>AM là tia phân giác của góc BAC
c/ Ta có tam giác AMB=tam giác AMC=>góc AMB=góc AMC mà tổng 2 góc này bằng 180 độ=>góc AMB=góc AMC=>AM vuông góc với BC
Vì AB=AC=> Tam giác ABC cân tại A
+) Tam giác ABC cân tại A có AM là tpg góc BAC
=> AM đồng thời là đường cao và đường trung tuyến
a) Do AM là đường trung tuyến
=> M là trung điểm BC
b) Do AM là đường cao
=> AM\(\perp\)BC
⇒ ∠BAM = ∠CAM
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AM là cạnh chung
∠BAM = ∠CAM (cmt)
AB = AC (gt)
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)
⇒ BM = CM (hai cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BC
b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AM ⊥ BC