Question

[Qanh]

giup to voi a

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>ΔABC cân tại A

2: Ta có: AB=AC

=>A nằm trên trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD

mà BC\(\perp\)OA

nên OA//CD

3:

a: Ta có: AO là trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

Xét ΔBOA vuông tại B có \(BA^2+BO^2=OA^2\)

=>\(BA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(BA=R\sqrt{3}\)

Xét ΔBAO vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot OA=BO\cdot BA\)

=>\(BH\cdot2R=R\cdot R\sqrt{3}=R^2\sqrt{3}\)

=>\(BH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

b: Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét ΔBOE có OB=OE và \(\widehat{BOE}=60^0\)

nên ΔBOE đều

Ta có: ΔBOE đều

mà BH là đường cao

nên H là trung điểm của OE

Xét tứ giác OBEC có

H là trung điểm chung của OE và BC

=>OBEC là hình bình hành

Hình bình hành OBEC có OB=OC

nên OBEC là hình thoi