Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi \(O=AC\cap BD\). Khi đó \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\). Lại có \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên SO chính là giao tuyến của (SAC) và (SBD).
b) Trong mp (AMNK) cho \(AN\cap MK=L\). Do \(AN\subset\left(SAC\right),MK\subset\left(SBD\right)\) nên \(L\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\) nên \(L\in SO\). \(\Rightarrow\) L là trọng tâm tam giác SAC \(\Rightarrow\dfrac{SL}{LO}=2\). Mà \(\dfrac{SM}{MB}=2\) nên \(\dfrac{SL}{LO}=\dfrac{SM}{MB}\Rightarrow\) LM//BO hay MK//BD, suy ra đpcm.
Gọi giao của AC và BD là O
\(\left\{{}\begin{matrix}O\in AC\subset\left(SAC\right)\\O\in BD\subset\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}S\in\left(SAC\right)\\S\in\left(SBD\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
=>(SAC) giao (SBD)=SO
a/
Ta có
\(S\in\left(SAC\right);S\in\left(SBD\right)\)
Trong mp (ABCD) gọi O là giao của AC và BD
\(O\in AC\Rightarrow O\in\left(SAC\right);O\in BD\Rightarrow O\in\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow SO\in\left(SAC\right)\) và \(SO\in\left(SBD\right)\) => SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
b/
Trong mp (ABCD) Từ G dựng đường thẳng // AC cắt BC tại K
Xét tg SAC có
SM=AM (gt); SN=CN (gt) => MN là đường trung bình của tg SAC
=> MN//AC
Mà GM//AC
=> MN//GK mà \(G\in\left(GMN\right)\Rightarrow GK\in\left(GMN\right)\) (Từ 1 điểm trong mặt phẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng thuộc mặt phẳng đó và // với 1 đường thẳng cho trươc thuộc mặt phẳng)
\(\Rightarrow K\in\left(GMN\right);K\in BC\) => K llaf giao của BC với (GMN)
c/
Ta có
\(KN\in\left(GMN\right);KN\in\left(SBC\right)\) => KN là giao tuyến của (GMN) với (SBC)
Trong (ABCD) KG cắt AB tại H
\(KG\in\left(GMN\right)\Rightarrow KH\in\left(GMN\right)\)
\(KG\in\left(ABCD\right)\Rightarrow KH\in\left(ABCD\right)\)
=> KH là giao tuyến của (GMN) với (ABCD)
Ta có
\(HM\in\left(SAB\right);HM\in\left(GMN\right)\) => HM là giao tuyến của (GMN) với (SAB)
Trong mp(SAC) gọi P là giao của SO với MN
\(P\in MN\Rightarrow P\in\left(GMN\right)\)
Trong mp(SBD) Nối G với P cắt SD tại Q
\(\Rightarrow GP\in\left(GMN\right)\Rightarrow Q\in GMN\)
\(\Rightarrow MQ\in\left(GMN\right)\) mà \(MQ\in\left(SAD\right)\) => MQ là giao tuyến của (GMN) với (SAD)
Ta có
\(NQ\in\left(GMN\right);NQ\in\left(SCD\right)\) => NQ là giao tuyến của (GMN) với (SCD)
=> thiết diện của hình chóp bị cắt bởi (GMN) là đa giác HMQNK
Bài này ứng dụng 1 phần cách giải của bài này:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Giả sử mp (a) cắt SA; SB;SC; SD thứ tự tại A' B' C' D'. Tính \(\dfra... - Hoc24
Gọi O' là giao điểm của SO và MP, tương tự như bài trên, ta có 3 đường thẳng SO, MP, NQ đồng quy tại O'
Đồng thời sử dụng diện tích tam giác, ta cũng chứng minh được:
\(3=\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SC}{SP}=\dfrac{2SO}{SO'}=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\)
Áp dụng BĐT Cô-si: \(3=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\ge2\sqrt{\dfrac{SB.SD}{SN.SQ}}\Rightarrow SN.SQ\ge\dfrac{4}{9}.SB.SD\)
Theo bổ đề về diện tích tam giác chứng minh ở đầu:
\(\dfrac{S_{SNQ}}{S_{SBD}}=\dfrac{SN.SQ}{SB.SD}\ge\dfrac{\dfrac{4}{9}SB.SD}{SB.SD}=\dfrac{4}{9}\)
\(\Rightarrow S_{SBD}\ge\dfrac{4}{9}.S_{SBD}=\dfrac{4}{9}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{9}\)
a.
Do O là tâm hbh \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC
\(\Rightarrow OJ\) là đường trung bình tam giác SAC
\(\Rightarrow OJ||SA\)
Mà \(SA\in\left(SAC\right)\Rightarrow OJ||\left(SAC\right)\)
\(SA\in\left(SAB\right)\Rightarrow OJ||\left(SAB\right)\)
b. O là trung điểm BD, I là trung điểm BC
\(\Rightarrow OI\) là đườngt rung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow OI||CD\)
Mà \(CD\in\left(SCD\right)\Rightarrow OI||\left(SCD\right)\)
Tương tự ta có IJ là đường trung bình tam giác SBC \(\Rightarrow IJ||SB\Rightarrow IJ||\left(SBD\right)\)
c. Ta có I là trung điểm BC, O là trung điểm AC
\(\Rightarrow M\) là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{1}{3}\)
Theo giả thiết \(SK=\dfrac{1}{2}KD=\dfrac{1}{2}\left(SD-SK\right)\Rightarrow SK=\dfrac{1}{3}SD\)
\(\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{BM}{BD}\Rightarrow KM||SB\) (Talet đảo)
\(\Rightarrow MK||\left(SBC\right)\)
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên \(\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)=SO\)
Gọi K là giao điểm của AB và CD
\(K\in AB\subset\left(SAB\right)\)
\(K\in CD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(K\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
mà \(S\in\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)\)
nên \(\left(SAB\right)\cap\left(SCD\right)=SK\)
b: Xét (SAD) và (SBC) có
\(S\in\left(SAD\right)\cap\left(SBC\right)\)
AD//BC
Do đó: (SAD) giao (SBC)=xy, xy đi qua S và xy//AD//BC
c: Chọn mp(SCD) có chứa CD
\(N\in SC\subset\left(SCD\right)\)
\(P\in SD\subset\left(SCD\right)\)
Do đó: \(NP\subset\left(SCD\right)\)
mà \(NP\subset\left(MNP\right)\)
nên (SCD) giao (MNP)=NP
Gọi E là giao điểm của CD với NP
=>E là giao điểm của CD với (MNP)
Chọn mp(SBD) có chứa MP
\(BD\subset\left(SBD\right)\)
\(BD\subset\left(ABCD\right)\)
Do đó: \(BD\subset\left(SBD\right)\cap\left(ABCD\right)\)
Gọi F là giao điểm của MP với BD
=>F là giao điểm của MP với (ABCD)
File: undefined