Question

[giahung]

giúp hết đi mn

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 1:

a: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD

Ta có: OA là đường trung trực của BC

=>OA\(\perp\)BC

Ta có: BC\(\perp\)CD

BC\(\perp\)OA

Do đó: CD//OA

c: Xét (O) có

AB,AC là tiếp tuyến

Do đó: OA là phân giác của góc BOC

=>\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)

Xét ΔBOA vuông tại B có \(tanBOA=\dfrac{BA}{OB}\)

=>\(\dfrac{BA}{20}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(BA=20\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Ta có: ΔBOA vuông tại B

=>\(BO^2+BA^2=OA^2\)

=>\(OA^2=\left(20\sqrt{3}\right)^2+20^2=1600\)

=>\(OA=\sqrt{1600}=40\left(cm\right)\)

Ta có: \(\widehat{BOC}+\widehat{DOC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{DOC}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{DOC}=60^0\)

Xét ΔODC có OD=OC và \(\widehat{DOC}=60^0\)

nên ΔDOC đều

=>\(CD=OD=20\left(cm\right)\)

Câu 2:

a: Xét (A) có

AH là bán kính

BC\(\perp\)AH tại H

Do đó:BC là tiếp tuyến của (A)

Xét (A) có

BH,BD là các tiếp tuyến

Do đó:BH=BD và AB là phân giác của góc HAD

Xét (A) có

CH,CE là các tiếp tuyến

Do đó: CH=CE và AC là phân giác của góc HAE

Ta có: AB là phân giác của góc HAD

=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)

AC là phân giác của góc HAE

=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAE}+\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)

=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

=>E,A,D thẳng hàng

b: Gọi O là trung điểm của BC

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên AO=BO=CO

=>ΔBAC nội tiếp (O)

Xét hình thang BDEC có

O,A lần lượt là trung điểm của BC,DE

=>OA là đường trung bình của hình thang BDEC

=>OA//BD//EC

mà BD\(\perp\)AD

nên OA\(\perp\)AD

=>OA\(\perp\)ED

Xét (O) có

OA là bán kính

DE\(\perp\)OA tại A

Do đó: DE là tiếp tuyến của (O)

=>DE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC