Chứng minh biểu thức sau luôn có giá trị dương: x^2+4x+y^2-6y+15
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 8 2019
\(a,A=4x^2-20x+27=\left(2x\right)^2-2.2x.5+5^2+2\)\(=\left(2x-5\right)^2+2\)
Mà \(\left(2x-5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-5\right)^2+2>0\Rightarrow A>0\)
\(b,B=x^2+x+1=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)\(=\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Mà \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{3}{4}>0\Rightarrow B>0\)
\(c,C=x^2+4x+y^2-6y+15=x^2+4x+4+y^2-6y+9+2\)
\(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\)
Mà \(\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2>0\Rightarrow C>0\)
2 tháng 8 2017
ta có
B=(x^2-2x+1)+[(3y)^2-6y+1]+1
B=(x-1)^2+(3y-1)^2+1
Mả (x-1)^2+(3y_1)^2 luôn luôn >=0
Vậy B mìn =1khi và chỉ khi x=1 va y=1/3
23 tháng 9 2021
\(E=x^2+2x+15=\left(x^2+2x+1\right)+14=\left(x+1\right)^2+14\ge14>0\forall x\)
PD
0
AM
9 tháng 7 2018
\(A\left(x,y\right)=x^2-2xy+y^2+4x^2-4xy+3\)
\(A\left(x,y\right)=5x^2-6xy+y^2+3\)
\(A\left(x,y\right)=2x^2+3x^2-6xy+y^2+3\)
\(A\left(x,y\right)=2x^2+\left(3x-y\right)^2+3\)
Ta thấy: \(2x^2\ge0\forall x\)
\(\left(3x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow2x^2+\left(3x-y\right)^2+3\ge0\forall x,y\)
KL: Vậy biểu thức A luôn nhận giá trị dương.
\(B\left(x\right)=3x^2-5x+6\)
\(B\left(x\right)=3x^2-5x+\frac{5}{6}+\frac{31}{6}\)
\(B\left(x\right)=3x^2-5x+\left(\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\)
\(B\left(x\right)=\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\)
Ta thấy: \(\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(3x-\frac{5}{6}\right)^2+\frac{5}{36}+\frac{31}{6}\ge0\forall x\)
vậy biểu thức B luôn nhận giá trị dương.
14 tháng 8 2019
a) \(A=4x^2-20x+27\)
\(A=\left(2x\right)^2-2\cdot2x\cdot5+25+2\)
\(A=\left(2x-5\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
=> đpcm
b) \(B=x^2+x+1\)
\(B=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)
\(B=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
=> đpcm
c) \(C=x^2+4x+y^2-6y+15\)
\(C=\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2\)
\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\ge2>0\forall x;y\)
=> đpcm
28 tháng 9 2023
`#3107.\text {DN}`
a)
\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)
`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`
`= x^2 - 10x + 26`
b)
`M = x^2 - 10x + 26`
`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`
`= (x - 5)^2 + 1`
Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`
Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.
18 tháng 6 2015
A = x^2 - 2x.7/2 + 49 / 4 +3/4 =(x - 7/2)^ 2 +3/4 >0
B, Phá ngoặc sau làm tuwowg tự
C dua ve hằng đẳng thức