tìm x,y,z biết\(\frac{x}{y+z}-\frac{y}{x+z}=\frac{z}{x+y}=x+y+z\)
với x khác -y; y khác -z; z khác -x
tk cho bn nào làm đúng và đầy đủ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
TA
2
LA
3 tháng 3 2018
Dùng tính chất tỉ lệ thức:
- x+y+z = 0
\(\frac{x}{\left(y+z+1\right)}=\frac{y}{\left(x+z+1\right)}=\frac{z}{\left(x+y-2\right)}=0\Rightarrow x=y=z=0\)
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức:
\(x+y+z=\frac{x}{\left(y+z+1\right)}=\frac{y}{\left(x+z+1\right)}=\frac{z}{\left(x+y-2\right)}=\left(\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}\right)=\frac{1}{2}\)
=> x+y+z = \(\frac{1}{2}\)
+) \(2x=y+z+1=\frac{1}{2}-x+1\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
+) \(2y=x+z+1=\frac{1}{2}-y+1\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
+) \(z=\frac{1}{2}-\left(x+y\right)=\frac{1}{2}-1=\frac{-1}{2}\)
3 tháng 3 2018
TA CÓ: \(\frac{x}{z+y+1}=\frac{y}{x+z+1}=\frac{z}{x+y-2}=\frac{x+y+z}{z+y+1+x+z+1+x+y-2}=\frac{1.\left(x+y+z\right)}{\left(1+1-2\right)+2x+2y+2z}\)
\(=\frac{1.\left(x+y+z\right)}{0+2.\left(x+y+z\right)}=\frac{1.\left(x+y+z\right)}{2.\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{z+y+1}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow2x=z+y+1\)\(\Rightarrow3x=x+z+y+1\)\(\Rightarrow3x=\frac{1}{2}+1\Rightarrow3x=\frac{3}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(\frac{y}{x+z+1}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow2y=x+z+1\Rightarrow3y=y+x+z+1\Rightarrow3y=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}\Rightarrow y=\frac{1}{2}\)
\(\frac{z}{x+y-2}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow2z=x+y-2\Rightarrow3z=x+y+z-2\Rightarrow3z=\frac{1}{2}-2=\frac{-3}{2}\Rightarrow z=\frac{-1}{2}\)
VẬY X= 1/2; Y= 1/2 ; Z= -1/2
CHÚC BN HỌC TỐT!!!!!!
F
0
19 tháng 12 2016
Đặt: \(\frac{x-y}{z}+\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}=M\)
Ta có:
\(M\cdot\frac{z}{x-y}=1+\frac{z}{x-y}\cdot\left(\frac{y-z}{x}+\frac{z-x}{y}\right)=1+\frac{z}{x-y}\cdot\frac{y^2-yz+xz-x^2}{xy}\)
\(=1+\frac{z}{x-y}\cdot\frac{\left(x-y\right)\left(z-x-y\right)}{xy}=1+\frac{2z^2}{xyz}=1+\frac{2z^3}{xyz}\) (1)
Tương tự ta cũng có:
\(M\cdot\frac{x}{y-z}=1+\frac{2x^3}{xyz}\) (2)
\(M\cdot\frac{y}{z-x}=1+\frac{2y^3}{xyz}\) (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra
\(M\cdot\left(\frac{z}{x-y}+\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}\right)=3+\frac{2\left(x^3+y^3+z^3\right)}{xyz}\)
Mà \(x+y+z=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
Nên:
\(M\cdot\left(\frac{z}{x-y}+\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}\right)=3+\frac{2\cdot3xyz}{xyz}=9\)
=>đpcm
20 tháng 1 2017
\(\frac{y+z}{x}=\frac{x+z}{y}=\frac{x+y}{z}\Rightarrow k=2\Rightarrow x=y=z=1\)
A=6
20 tháng 1 2017
\(\frac{x-y-z}{x}=1-\frac{y+z}{x}\) tương tự con khác
=> x=y=z
=> A=6
4 tháng 8 2016
TA CÓ : ( x / y + z + t ) + 1 = ( y / z +t + x ) + 1 = ( t / x + y + z ) + 1
Suy ra : x+y+z+t / y+z+t = x+y+z+t / z+t+x = x+y+z+t / t+x+y = x+y+z+t / x+y+z
do x+y+z+t khác 0 suy ra x=y=z=t suy ra M= 1+1+1+1 =4 
tích đúng nha