K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF\(\perp\)FB tại F

=>CF\(\perp\)AB tại F

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE\(\perp\)EC tại E

=>BE\(\perp\)AC tại E

Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC(1)

ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD\(\perp\)BC(2)

Từ (1),(2) suy ra A,H,D thẳng hàng

hay AD\(\perp\)BC tại D

Gọi I là trung điểm của AH

=>I là tâm của đường tròn đường kính AH

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH

=>A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm I, đường kính AH

b: IE=IH

=>ΔIEH cân tại I

=>\(\widehat{IHE}=\widehat{IEH}\)

mà \(\widehat{IHE}=\widehat{BHD}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{BHD}=\widehat{BCE}\left(=90^0-\widehat{EBC}\right)\)

nên \(\widehat{IEH}=\widehat{BCE}\)

ΔEBC vuông tại E

mà ED là đường trung tuyến

nên DB=DE

=>ΔDBE cân tại D

=>\(\widehat{DBE}=\widehat{DEB}\)

\(\widehat{IED}=\widehat{IEB}+\widehat{DEB}\)

\(=\widehat{IEH}+\widehat{DEB}\)

\(=\widehat{EBC}+\widehat{ECB}=90^0\)

=>DE là tiếp tuyến của (I)

1 tháng 12 2023

a, xét tam giác BFC có 

BC là đường kính của(O)

=>tam giác BFC vuông tại F=>góc BFC=90(độ)

xét tam giác CEB có 

BC là đường kính của (O)

=>tam giác CEB vuống tại E=>CEB=90(độ)

=> tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn đường kính BC có tâm (D)

=> 4 điểm B,C,E,F cùng thuộc 1 đường tròn

 

23 tháng 7 2018

I don't now

...............

.................

.

26 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp

20 tháng 5 2019

A B C D E F H O

a) Ta có \(\widehat{BEC},\widehat{BFC}\) là 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\Rightarrow\widehat{HFA}=\widehat{AEH}=90^0\)

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{HFA}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

Suy ra tứ giác AEHF nội tiếp hay 4 điểm A,E,H,F cùng thuộc đường tròn tâm O

b) Ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\) Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)

\(\widehat{AFE}=\widehat{AEF}\)

Suy ra \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{HAE}=\widehat{EBD}=\widehat{DEB}\)

Suy ra DE là tiếp tuyến của (O)

24 tháng 5 2015

Câu b.
Ta có tam giác EOH cân tại O
=> góc OEH=goc OHE
=> góc OHE= góc EHB (vì AHB cân Có HE là đường cao đồng thời là đường phân giác )
xét tứ giác EHDB nt
có gócEHB=gócEDB (cùng chắn EB)
=> góc OEH=gócEDB
Xét ttam giác EHD cân tại H ( H là  trực tâm trong tam giác ABC cân)
có góc HED=góc HDE 
mà góc HDE+gocEDB=90độ
=> góc HED+gocOEH=90độ
<=>OE vuông góc ED
câu c.
Xét tam giác BDA vuong tại D
AB2=AD2+DB2 (pytago)
AD2=AB2-BD2
AD2=169-25
AD2=144
AD=12
Xet tam giác OED vuông tại E có:
tam giác EHD cân => tam giác HEO cân  ( trong tam giác vuông đường trung tuyến là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện, sẽ chia ra 2 cạch = nhau )
Xét (O) có
O là trung điểm AH
=>OA=OH
Ta lại có H là trung điểm OD
do đó OA=OH=HD
mà AD=12
=>OA=OH=HD=12/3
=>OA=4cm

22 tháng 10 2017

ko có câu a à bn

a: Ta có: D là tâm đường tròn đường kính BC

=>D là trung điểm của BC

=>BD=5cm

=>AD=12cm

b: Xét (D) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó; ΔBFC vuông tại F

Xét (D) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó:ΔBCE vuông tại E

Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp