cho a/b=c/d.CMR:
(a-b/c-d)^2=ab/cd
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
LH
15 tháng 3 2017
bạn xem cái m đầu tiên đi nhé, mình thấy nó sao sao ấy, mình sẽ làm kia cho bạn
đặt
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=n\\ < =>\left\{{}\begin{matrix}a=bn\\c=dn\end{matrix}\right.\)
có
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\\ =\left(\dfrac{bn+b}{dn+d}\right)^2\\ =\left[\dfrac{b\left(n+1\right)}{d\left(n+1\right)}\right]^2\\ =\left(\dfrac{b}{d}\right)^2\left(1\right)\)
và
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\\ =\dfrac{\left(bn\right)^2+b^2}{\left(dn\right)^2+d^2}\\ =\dfrac{b^2n^2+b^2}{d^2n^2+d^2}\\ =\dfrac{b^2\left(n^2+1\right)}{d^2\left(n^2+1\right)}\\ =\dfrac{b^2}{d^2}\\ =\left(\dfrac{b}{d}\right)^2\left(2\right)\)
từ 1 và 2
=> \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
ko hiểu chỗ nào thì hỏi mình nhé, mình nói cho :)
chúc may mắn
DK
1
31 tháng 5 2016
ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)nên \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)=>\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}\)\(=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
mặt khác \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)=>\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)(đpcm)
TH
5
20 tháng 3 2015
trường hợp : ab = cd + 1
ta có a+ b = c + d
=> b.(a+b) = b(c+d) => a.b + b2 = bc + bd mà ab = cd + 1 nên
cd + 1 + b2 = bc + bd => bc - cd + bd - b2 = 1 => c(b - d) + b.(d - b) = 1 => (c - b)(b - d) = 1 . Vì a, b, c, d nguyên nên c - b và b - d cũng nguyên. do đó c - b = b - d = 1 hoặc c - b = b -d = -1
c - b = b - d => c + d = 2.b Mà c + d = a+ b => 2.b = a+ b => b = a => đpcm
Trường hợp 2: ab = cd - 1: tương tự
20 tháng 3 2015
Ta có:
\(a+b=c+d\)
\(\Rightarrow d=a+b-c\)
Vì \(ab\) là số liền sau của \(cd\) nên \(ab-cd=1\)
Mà \(d=a+b-c\) nên ta có:
\(ab-c.\left(a+b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2\)
\(\Rightarrow a\left(b-c\right)-c\left(b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow\left(a-c\right)\left(b-c\right)=1\)
\(\Rightarrow a-c=b-c\)
\(\Rightarrow a=b\)
LP
0
CN
0
TV
1
17 tháng 10 2018
a) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2a}{2b}=\frac{c}{d}=\frac{2a+c}{2b+d}=\frac{2a-c}{2b-d}\Rightarrow\frac{2a+c}{2a-c}=\frac{2b+d}{2b-d}\)
b) ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ac}{bd}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
=> đ p c m
c) tương tự như phần b nha bn\
DH
0