tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức 3x^2+6x+15/x^2+2x+3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
1
5 tháng 8 2018
Đặt \(A=x^2-3x\)
\(A=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)
\(A=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)
Mà \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge-\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy \(A_{Min}=-\frac{9}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Đặt \(B=-x^2-2x\)
\(-B=x^2+2x\)
\(-B=\left(x^2+2x+1\right)-1\)
\(-B=\left(x+1\right)^2-1\)
Mà \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-B\ge-1\Leftrightarrow B\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy \(B_{Max}=1\Leftrightarrow x=-1\)
3 tháng 5 2021
\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)
Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2
\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)
\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)
\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6
3 tháng 5 2021
\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2
\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4
20 tháng 7 2021
a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)
\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1
Vậy GTLN là 4 khi x = -1
b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2
c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)
Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1
Bài 8 :
b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 3
Vậy GTNN B là 2 khi x = 3
c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2
Vậy ...
c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 6
Vậy ...
27 tháng 12 2021
\(A=\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\\ A_{min}=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+3\\ B=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+3\ge3\\ B_{min}=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\\ C=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\\ C_{max}=1\Leftrightarrow x=1\)
LM
1
15 tháng 1
\(A\left(x\right)=\dfrac{4x^4+81}{2x^2-6x+9}\)
\(=\dfrac{4x^4+36x^2+81-36x^2}{2x^2-6x+9}\)
\(=\dfrac{\left(2x^2+9\right)^2-\left(6x\right)^2}{2x^2+9-6x}\)
\(=\dfrac{\left(2x^2+9+6x\right)\left(2x^2+9-6x\right)}{2x^2+9-6x}\)
\(=2x^2+6x+9\)
=>\(M\left(x\right)=2x^2+6x+9\)
\(=2\left(x^2+3x+\dfrac{9}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}>=\dfrac{9}{2}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{3}{2}=0\)
=>\(x=-\dfrac{3}{2}\)
5 tháng 11 2017
Giải như sau.
(1)+(2)⇔x2−2x+1+√x2−2x+5=y2+√y2+4⇔(x2−2x+5)+√x2−2x+5=y2+4+√y2+4⇔√y2+4=√x2−2x+5⇒x=3y(1)+(2)⇔x2−2x+1+x2−2x+5=y2+y2+4⇔(x2−2x+5)+x2−2x+5=y2+4+y2+4⇔y2+4=x2−2x+5⇒x=3y
⇔√y2+4=√x2−2x+5⇔y2+4=x2−2x+5, chỗ này do hàm số f(x)=t2+tf(x)=t2+t đồng biến ∀t≥0∀t≥0
Công việc còn lại là của bạn !
30 tháng 9 2018
\(\left(x+6\right)\left(2x+1\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+6=0\\2x+1=0\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-6\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy....
hk tốt
^^
\(\dfrac{3x^2+6x+15}{x^2+2x+3}=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+6}{x^2+2x+3}\\ =3+\dfrac{6}{x ^2+2x+3}\)
Nhận thấy : \(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)
\(=>\dfrac{6}{x^2+2x+3}\le\dfrac{6}{2}=3\)
\(=>3+\dfrac{6}{x^2+2x+3}\le3+3=6\\ =>\dfrac{3x^2+6x+15}{x^2+2x+3}\le6\)
Dấu = xảy ra khi : x+1=0 hay x=-1
Vậy GTLN của đa thức là : 6 tại x = -1