cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC. chứng minh AM là đường trung trực của BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2023
a: ΔABC cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là trung trực của BC(1)
b: DB=DC
nên D nằm trên trung trực của BC(2)
(1), (2) =>A,M,D thẳng hàng
18 tháng 3 2021
a)
Sửa đề: ΔBIM=ΔCKM
Xét ΔBIM vuông tại I và ΔCKM vuông tại K có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{IBM}=\widehat{KCM}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBIM=ΔCKM(cạnh huyền-góc nhọn)
26 tháng 6 2023
a: M là trung điểm của BC
=>AM là đường trung tuyến của ΔABC
b: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
=>ΔABM=ΔACM
=>góc BAM=góc CAM
=>AM là phân giác của góc BAC
c: Sửa đề; tam giác ABC
AB=AC
BM=CM
=>AM là trung trực của BC
11 tháng 4 2023
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
=>góc MAB=góc MAC
=>AM là phân giác của góc BAC
b: MB=MC
NB=NC
=>MN là trung trực của BC(1)
c: AB=AC
=>A nằm trên trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra A,M,N thẳng hàng
3 tháng 10 2021
a) Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm BC(gt)
ME//AC(gt)
=> E là trung điểm AB
Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm BC(gt)
MF//AB(gt)
=> F là trung điểm AC
Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm AB(cmt)
F là trung điểm AC(cmt)
=> EF là đường trung bình
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
AM là đường trung tuyến(M là trung điểm BC)
=> AM là đường trung trực BC
=> AM⊥BC
Mà EF//BC(EF là đường trung bình)
=> EF⊥AM
Mà \(AE=AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)
=> AM là đường trung trực EF
Do M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow MB=MC\) (1)
Xét ΔABM và ΔACM có:
\(AB=AC\) (vì ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (vì ΔABC cân tại A)
\(AM\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\text{Δ}ABM=\text{Δ}ACM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)
Mà: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AM là đường trung trực của ΔABC (đpcm)