Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt các cạnh AB, AC. Gọi H, I, K theo thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên đường thẳng d. Tìm liên hệ giữa các độ dài của đoạn thẳng AH, BI, CK.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+) Kẻ trung tuyến AM (M thuộc BC), trên AM lấy trọng tâm G của tam giác ABC,N là trung điểm AG, kẻ đường thẳng d đi qua G cắt các cạnh AC và AB. Lấy N',M' lần lượt là hình chiếu của N và M trên d.
+)Ta có: CC'//AA'//NN'//MM'//BB'( vì cùng vuông góc với d)
Vì G là trọng tâm tam giác ABC=>GM=1/2.AG (1)
Lại có N là trung điểm AG (cách dựng) =>AN=NG=1/2AG (2)
Từ (1) và (2)=>AN=NG=GM(=1/2.AG)
Xét tam giác NGN' và tam giác MGM' có: góc NN'G=góc MM'G (=90độ) ; NG=MG (C/m trên) ; gócNGN'= góc MGM' (2 góc đối đỉnh)
=>tam giác NGN'= tam giác MGM' (cạnh huyền-góc nhọn) =>NN'=MM' (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AA'G có: N là trung điểm AG,NN'//AA' (C/m trên)=> N' là trung điểm A'G=>NN' là đường trung bình của tam giác AA'G
=>NN'=1/2.AA' (tính chất đường TB của tam giác), hay MM' =1/2.AA' =>2MM'=AA' (*)
Xét tứ giác CC'B'B có CC'//BB'=> Tư giác CC'B'B là 1 hình thang. Lại có M là trung điểm của BC,MM'//CC'//BB' (C/m trên)
=>M' là trung điểm B'C'=> MM' là đường trung bình của hình thang CC'B'B=>MM'=1/2.(BB'+CC')=>2MM'=BB'+CC'
Từ (*)=>2MM'=BB'+CC'=AA' . Vậy AA'=BB'+CC'
Cho tam giác ABC và trọng tâm G
1. Vẽ đường thẳng d đi qua điểm G cắt AB, AC. Gọi A' ,B', C' là hình chiếu lần lượt của ABC trên D. Tìm mối liên hệ giữa AA' ,BB' ,CC'.
2. Nếu đuường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và M' là hình chiếu của
Cho tam giác ABC và trọng tâm G
1. Vẽ đường thẳng d đi qua điểm G cắt AB, AC. Gọi A' ,B', C' là hình chiếu lần lượt của ABC trên D. Tìm mối liên hệ giữa AA' ,BB' ,CC'.
2. Nếu đuường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và M' là hình chiếu của G trên D tìm mối qua hệ giữa AA' ,BB' ,CC' và GG'.
G trên D tìm mối qua hệ giữa AA' ,BB' ,CC' và GG'.
ng tâm G
1. Vẽ đường thẳng d đi qua điểm G cắt AB, AC. Gọi A' ,B', C' là hình chiếu lần lượt của ABC trên D. Tìm mối liên hệ giữa AA' ,BB' ,CC'.
2. Nếu đuường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và M' là hình chiếu của G trên D tìm mối qua hệ giữa AA' ,BB' ,CC' và GG'.
Câu hỏi tương tự Đọc thêm Báo cáoToán lớp 8Cho tam giác ABC và trọng tâm G
1. Vẽ đường thẳng d đi qua điểm G cắt AB, AC. Gọi A' ,B', C' là hình chiếu lần lượt của ABC trên D. Tìm mối liên hệ giữa AA' ,BB' ,CC'.
2. Nếu đuường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC và M' là hình chiếu của G trên D tìm mối qua hệ giữa AA' ,BB' ,CC' và GG'.
nha bạn Đàm Vân Anh
Gọi MM là trung điểm BCBC
M′M′ là hình chiếu của MM lên dd
⇒MM′//BB′//CC′⇒MM′//BB′//CC′
⇒MM′⇒MM′ là đường trung bình của hình thang vuông BB′C′CBB′C′C
⇒MM′=12(BB′+CC′)⇒MM′=12(BB′+CC′)
Xét ΔAA′G∆AA′G và ΔMM′G∆MM′G có:
ˆA′=ˆM′=90oA′^=M′^=90o
ˆA′AG=ˆMM′GA′AG^=MM′G^ (so le trong)
Do đó ΔAA′G∼ΔMM′G(g.g)∆AA′G∼∆MM′G(g.g)
⇒AA′MM′=AGGM⇒AA′MM′=AGGM
Áp dụng tính chất của trọng tâm, ta có:
AGAM=23AGAM=23
⇒AGGM=2⇒AGGM=2
Do đó: AA′MM′=2AA′MM′=2
⇒AA′=2MM′=2.12(BB′+CC′)=BB′+CC′⇒AA′=2MM′=2.12(BB′+CC′)=BB′+CC′
Vậy AA′=BB′+CC′