(2 điểm) Một vật có khối lượng 2 kg dao động điều hoà với tần số góc 5 rad/s và biên độ 8 cm.
a) Khi vật có li độ \(x=4\) cm thì động năng và thế năng của vật là bao nhiêu?
b) Tại li độ nào thì thế năng bằng động năng?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có:
\(x=\dfrac{A}{2}=\dfrac{W_t}{W}=\dfrac{\dfrac{1}{2}mw^2x^2}{\dfrac{1}{2}mw^2A^2}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow W_t=25\%W\) và \(W_đ=75\%W\)
b) Mà:
\(W_t=W_đ\Rightarrow\dfrac{W_t}{W}=\dfrac{\dfrac{1}{2}mw^2x^2}{\dfrac{1}{2}mw^2A^2}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{\sqrt{2}}\)
Chọn A
+ Động năng và thế năng biến thiên với ω' = 2ω => T' = T/2
+ Thay (x1 = 4cm; v1 =40π√3 cm/s) và (x2 = 4√2 cm; v2 = 40π√2 cm/s) vào .ta được hệ phương trình hai ẩn A2 và
Giải hệ phương trình ta được ω = 10π rad/s => T = 0,2s => T' = 0,1 (s).
+ Thế năng của con lắc ở vị trí biên:
= 1 2 k x 2 = 1 2 m ω 2 x 2 = 1 2 .0 , 1 4 π 2 . 0 , 1 2 = 0 , 079 J = 79 m J
Chọn đáp án C
Đáp án C
Phương pháp: Sử dụng lí thuyết về năng lượng trong dao động điều hòa
Công thức tính tốc độ trung bình trong một chu kì: v t b = 4A/T
Cách giải:
+ Ta có:
+ Tốc độ trung bình trong một chu kì:
Đáp án B
+ Sử dụng công thức độc lập thời gian A = x 2 + v ω 2 = 5 2
Đáp án A
+ Tỉ số thế năng và động năng của vật tại vị trí có li độ x:
a) Li độ \(x=4cm=\dfrac{A}{2}\):
\(\omega=5rad/s\)
Động năng:
\(W_đ=\dfrac{1}{2}mv^2=\dfrac{1}{2}m\omega^2\left(A^2-x^2\right)=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot5^2\left(0,08^2-0,04^2\right)\approx0,03J\)
Cơ năng: \(W=\dfrac{1}{2}mv^2_{max}=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot5^2\cdot0,08^2=0,16J\)
Thế năng: \(W_t=W-W_đ=0,16-0,03=0,13J\)
b)Để thế năng bằng động năng: \(W_đ=W_t\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}m\omega^2\left(A^2-x^2\right)=\dfrac{1}{2}m\omega^2x^2\)
\(\Rightarrow A^2-x^2=x^2\Rightarrow A^2=2x^2\Rightarrow x=\pm\dfrac{A}{\sqrt{2}}\)
a) Động năng của vật được tính bằng công thức:
K = (1/2) * 2 * (5)^2 * (0.04)^2 ≈ 0.008 J
U = (1/2) * 2 * (5)^2 * (0.08)^2 - (1/2) * 2 * (5)^2 * (0.04)^2 ≈ 0.032 J. Vậy động năng của vật là khoảng 0.008 J và thế năng của vật là khoảng 0.032 J.
b) Để tìm li độ mà thế năng bằng động năng, ta giải phương trình U = K: (1/2) * 2 * (5)^2 * A^2 - (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 = (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 (1/2) * 2 * (5)^2 * A^2 = (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 + (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 (1/2) * 2 * (5)^2 * A^2 = 2 * (1/2) * 2 * (5)^2 * x^2 A^2 = 2 * x^2 A = √(2 * x^2) Vậy thế năng bằng động năng khi li độ x = A/√2.