Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm D sao cho N là trung điểm của DM. a) Chứng minh tứ giác BMCD là hình bình hành.
b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BMCD là hình thoi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2023
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
Ta có: MN//BC
D\(\in\)NM
Do đó; MD//CB
ta có: \(MN=\dfrac{CB}{2}\)
\(MN=\dfrac{MD}{2}\)
Do đó:CB=MD
Xét tứ giác BMDC có
BC//MD
BC=MD
Do đó: BMDC là hình bình hành
b: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm chung của AC và MD
nên AMCD là hình bình hành
30 tháng 6 2023
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC=1/2
nên MN//BC
=>MN/BC=AM/AB=1/2
=>NK//BC và NK=BC
Xét tứ giác BKNC có
KN//BC
KN=BC
=>BKNC là hình bình hành
b: Để BKNC là hình chữ nhật thì KN=AB
=>NM=AB/2
=>ΔNAB vuông tại N
Xét ΔBAC có
BN vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔBAC cân tại B
=>BA=BC
BKNC là hình thoi khi KN vuông góc AB
=>BC vuông góc AB
BKNC là hình vuông khi BC=BA và BC vuông góc BA
2 tháng 3 2020
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
12 tháng 11 2021
a: Xét tứ giác BNCH có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HN
Do đó: BNCH là hình bình hành
25 tháng 11 2019
d. Chứng minh đc ABDC là hình chữ nhật.
=> \(S_{ABDC}=AB.AC\)
Để \(S_{ABDC}=AB^2\)
khi đó AC = AB
=> Tam giác ABC có thêm điều kiện: cân tại A
25 tháng 11 2019
a) Xét tứ giác BMCP có :
N là trung điểm của MP
N là trung điểm của BC
=> BMCP là hình bình hành ( dấu hiệu )
b) Xét tam giác ABC có :
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
=> Mn là đường trung bình của tam giác ABC ( định nghĩa )
=> MN // AC hay MP // AC ; MN = 1/2 AC ( tính chất )
Vì MN = MP
=> MN + MP = 1/2 AC + 1/2 AC = AC = MP
Xét tứ giác AMPC có : AC // MP ; AC = MP
=> AMPC là hình bình hành ( dấu hiệu )
Hình bình hành AMPC có : góc ABC = 90o
=> AMPC là hình chữ nhật ( dấu hiệu )
3 tháng 1
a: Xét tứ giác BMCD có
N là trung điểm chung của BC và MD
=>BMCD là hình bình hành
b: Ta có: BMCD là hình bình hành
=>BM//CD và BM=CD
Ta có: BM//CD
M\(\in\)AB
Do đó: AM//CD
ta có: BM=CD
AM=MB
Do đó: AM=CD
Xét tứ giác AMDC có
AM//DC
AM=DC
Do đó: AMDC là hình bình hành
Hình bình hành AMDC có \(\widehat{MAC}=90^0\)
nên AMDC là hình chữ nhật
c: Ta có: AMDC là hình chữ nhật
=>\(\widehat{DMA}=90^0\)
=>DM\(\perp\)AB tại M
Xét ΔDBA có
DM là đường cao
DM là đường trung tuyến
Do đó: ΔDBA cân tại D
20 tháng 12 2015
a,Ta có: FA=FC=AC:2(gt)
EC=EB=BC:2(gt)
=>FE là đường TB của tam giác ABC => EF//AD
CMTT: DE//FA
=> ADEF là hình bình hành
b,ADEF LÀ HÌNH thoi => AF = AD
=> AC=AB =>ABC là tam giác cân
Vậy đấy dễ mà tick cko mk nha!!!
M
3 tháng 11 2021
a.
Xét tam giác ABC có
AF = FC
BE = EC
=>FE là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất )
=> FE // AB mà D thuộc AB nên FE // AD (1)
Xét tiếp tam giác ABC có
DB = AD
BE = EC
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC ( tính chất )
=> DE // AC mà F thuộc AC nên DE // AF (2)
Từ (1) và (2) => Tứ Giác ADEF là hình bình hành ( dấu hiệu ) ( đpcm)
b.
Để Tứ Giác ADEF là hình chữ nhật thì góc DAE = 90 độ ( hay góc BAC = 90 độ ) DE và EF phải lần lượt là trung trực của AB và AC, DE và EF phải giao nhau tại trung điểm của BC ( là điểm E )
a/
Xét tứ giác BMCD có
NB=NC (gt)
ND=NM (gt)
=> BMCD là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
b/
Để BMCD là hình thoi \(\Rightarrow MD\perp BC\) (Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc) (1)
Ta có
MA=MC (gt)
NB=NC (gt)
=> MN là đường trung bình của tg ABC => MN//AB => MD//AB (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AB\perp BC\)
Để BMCD là hình thoi => tg ABC là tg vuông tại B
a) Tứ giác BMCD có:
N là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của DM (gt)
\(\Rightarrow\) BMCD là hình bình hành
b) Để BMCD là hình thoi thì \(BC\perp DM\)
Ta có:
M là trung điểm của AC (gt)
N là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow MN\) // \(AB\)
\(\Rightarrow DM\) // \(AB\)
Mà \(DM\perp BC\)
\(\Rightarrow BC\perp AB\)
Vậy để BMCD là hình thoi thì \(\Delta ABC\) vuông tại B