Question

[✿.｡.:* ☆:**:.Lê Thùy Linh.:**:.☆*.:...]

mong mn giúp nốt bài này ạ

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABC vuông tại A có \(cosB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{B}=60^0\)

b:

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=6^2-3^2=27\)

=>\(AC=3\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{6}\)

=>\(\dfrac{AD}{1}=\dfrac{CD}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AD}{1}=\dfrac{CD}{2}=\dfrac{AD+CD}{1+2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{3}=\sqrt{3}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}AD=\sqrt{3}\simeq1,7\left(cm\right)\\CD=2\sqrt{3}\simeq3,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot6=3\cdot3\sqrt{3}=9\sqrt{3}\)

=>\(AH=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(cm\right)\)

d: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BA^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)

ΔADB vuông tại A có AE là đường cao

nên \(BE\cdot BD=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BH\cdot BC=BE\cdot BD\)

=>\(\dfrac{BH}{BD}=\dfrac{BE}{BC}\)

Xét ΔBHE và ΔBDC có

BH/BD=BE/BC

\(\widehat{HBE}\) chung

Do đó: ΔBHE đồng dạng với ΔBDC