SOS cíu vời cô anh ra đề này
We use 8 digits 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 to form all 5-digit natural numbers consisting of distinct digits. Find the sum of all numbers that can be formed.
cô bảo hồi cô giỏi toán nhưng đam mê anh
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
: Gọi S là tập hợp gồm 8 chữ số đã cho tức là S = {0;1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}
Xét các số abcde mở rộng gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ S với a có thể bằng 0.
Có 8 cách chọn chữ số a lấy từ tập S.
Có 7 cách chọn chữ số b lấy từ tập S và khác a.
Có 6 cách chọn chữ số c lấy từ tập S và khác a, b.
Có 5 cách chọn chữ số d lấy từ tập S và khác a, b, c.
Có 4 cách chọn chữ số e lấy từ tập S và khác a, b, c, d.
Vậy có 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6720 số abcde gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ S.
Do vai trò mỗi chữ số của tập S xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 6720 : 8 = 840 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.
Vậy tổng các số abcde mở rộng là:
840 x (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 11111 = 261330720 (1)
Các số abcde mở rộng với a = 0 chính là các số bcde với b, c, d, e là các chữ số khác nhau lấy từ tập T = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Có 7 cách chọn chữ số b lấy từ tập T.
Có 6 cách chọn chữ số c lấy từ tập T và khác b.
Có 5 cách chọn chữ số d lấy từ tập T và khác b, c.
Có 4 cách chọn chữ số e lấy từ tập T và khác b, c, d.
Vậy có 7 x 6 x 5 x 4 = 840 số bcde với b, c, d, e khác nhau lấy từ tập T.
Do vai trò mỗi chữ số của tập T xuất hiện trong mỗi hàng là như nhau nên mỗi hàng có 840 : 7 = 120 lần xuất hiện của mỗi chữ số trong mỗi hàng.
Vậy tổng các số bcde là: 120 x (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) x 1111 = 3732960 (2)
Từ (1) và (2) suy ra tổng các số abcde cần tìm là:
261330720 – 3732960 = 257597760
Dịch:Tổng tất cả các chữ số của các số có 2 chữ số
Các chữ số từ 10 đến 19 có tổng là 55
Vì các số có hàng đơn vị là 2 cũng có các chữ số hàng đơn vị như vậy nhưng các chữ số hàng chục lại tăng thêm 1 đơn vị(các hàng tiếp theo cũng như vậy).Vây tăng thêm:
1x9=9(đơn vị)
Còn lại bạn tự làm nhé!!!!!!!!!!!!!!!!
Vãi There are a total of $8\times 7\times 6\times 5\times 4=67,\!200$ ways to form a 5-digit number with distinct digits out of 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. We claim that these can be grouped into $\binom{5}{2}\cdot 2=20$ pairs, where each pair adds up to 7777. The pairs are $(0, 7777), (1, 7776), \ldots, (4, 7773)$ and $(5, 7772), \ldots, (7, 7770)$. Thus, the sum of all the possible numbers is $20\cdot 7777=\boxed{155,540}.$ đó ko biết đúng hay sai nhé
ULTR làm mà ko biết đúng hay sai