Question

[Trần Văn Quyết]

cho tam giác ABC vuông tại A. D thuộc cạnh AC sao cho DC=2DA, vẽ DE vuông góc BC. Cm:\(\frac{1}{AB^2}\)+\(\frac{1}{AC^2}\)=\(\frac{4}{9DE^2}\)

Answer 1

[Tuyển Trần Thị]

ke AHvuong goc voi BC  

ta co \(DE\) Song song voi AH \(\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{DE}{AH}=\frac{2}{3}\) \(\Rightarrow AH=\frac{3}{2}DE\) (1)

lai co trong tam giac ABC co \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) 

     thay  (1) vào ta có  \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{\left(\frac{3}{2}DE\right)^2}=\frac{4}{9DE^2}\)

Answer 2

[Trần Văn Quyết]

Bạn tại sao\(\frac{1}{AB^2}\)+\(\frac{1}{AC^2}\)=\(\frac{1}{AH^2}\)