K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

\(\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = \lim \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{1}{n} - \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Vì \(\left| {\frac{e}{\pi }} \right| < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^n} = 0.\)

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a) Vì \(\left| {{u_n}} \right| = \left| 0 \right| = 0 < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim 0 = 0;\)

b) Vì \(0 < \left| {\frac{1}{{\sqrt n }}} \right| < 1\) nên theo định nghĩa dãy số có giới hạn 0 ta có \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0.\)

9 tháng 8 2016

Đặt \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\)

\(2A=2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\right)\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\)

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2^n}< 1\)với mọi n -->Đpcm

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Vì \(\lim \left( {\frac{{ - 4n + 1}}{n} + 4} \right) = \lim \frac{1}{n} = 0\) nên \(\lim \frac{{ - 4n + 1}}{n} =  - 4.\)

8 tháng 3 2016

Cho mình 5 phút, bài này mình làm rồi

8 tháng 3 2016

bạn quy đồng vs mẫu chung là n(n+1) ta có tử 2 phân số là n+1 và n

=>n+1/n(n+1)  -  n/n(n+1)=1/n(n+1)

tk mk

27 tháng 2 2017

Ta có: \(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}=\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}=\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)

Vậy \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

9 tháng 8 2016

hộ trợ giúp mình

8 tháng 8 2022

1) Có \(u_{n+1}-u_n=\dfrac{1}{2}u^2_n-2u_n+2=\dfrac{1}{2}\left(u_n-2\right)^2\) (1)

+) CM \(u_n>2\) (n thuộc N*)

n=1 : u1= 5/2 > 2 (đúng)

Giả sử n=k, uk > 2 (k thuộc N*)

Ta cần CM n = k + 1. Thật vậy ta có:

\(u_{k+1}=\dfrac{1}{2}u^2_k-u_k+2=\dfrac{1}{2}\left(u_k-2\right)^2+u_k\) (đúng)

Vậy un > 2 (n thuộc N*)        (2)

Từ (1) (2) => un+1 - u> 0, hay un+1 > un

=> (un) là dãy tăng => \(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}u_n=+\infty\)

 

2) \(2u_{n+1}=u^2_n-2u_n+4\)

\(\Leftrightarrow2u_{n+1}-4=u^2_n-2u_n\)

\(\Leftrightarrow2\left(u_{n+1}-2\right)=u_n\left(u_n-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_{n+1}-2}=\dfrac{2}{u_n\left(u_n-2\right)}=\dfrac{1}{u_n-2}-\dfrac{1}{u_n}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{u_n}=\dfrac{1}{u_n-2}-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)

\(S=\dfrac{1}{u_1}+\dfrac{1}{u_2}+...+\dfrac{1}{u_n}\)

\(=\dfrac{1}{u_1-2}-\dfrac{1}{u_2-2}+\dfrac{1}{u_2-2}+...-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)

\(=\dfrac{1}{u_1-2}-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)

\(=2-\dfrac{1}{u_{n+1}-2}\)

\(\Leftrightarrow\lim\limits_{n\rightarrow\infty}S=2\)