Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Khi đó
A.\(AM = 2GM\). B.\(AM = 2AG\). C.\(GA = 3GM\). D.\(GA = 2GM\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
23 tháng 8 2023
Xét tg AGB và tg AGC có
AB=AC
AG chung
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc ở đỉnh)
=> tg AGB = tg AGC (c.g.c)
b/
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (trong tg cân đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao và đường phân giác của góc ở đỉnh)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
\(CI\perp BC\)
=> GM//CI mà MB=MC => GB=GI (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Xét tg BCI có
MB=MC; GB=GI (cmt) => GM là đường trung bình của tg BCI
\(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{2}CI\Rightarrow CI=2GM\)
23 tháng 8 2023
(Tự vẽ hình)
a)
Xét ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến
=> AM đồng thời là đường phân giác, đường cao của ΔABC
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\\GM\perp BC\end{matrix}\right.\)
Vì ΔABC cân tại A
=> AB = AC (Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABG và ΔACG có:
AB = AC(cmt)
\(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)(cmt)
AG chung
=> ΔABG = ΔACG(cgc)(đpcm)
b)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}GM\perp BC\left(cmt\right)\\IC\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> GM // IC
Xét ΔBIG có M là trung điểm BC
Mà GM//IC
=> GM là đường trung bình của ΔBIC
=>\(\left\{{}\begin{matrix}MG//IC\\IC=2.GM\left(dpcm\right)\end{matrix}\right.\)
c)
Có AG//IC(cmt)
=> \(\widehat{GAC}=\widehat{ICA}\)(2 góc so le trong)
Vì AM,BN là 2 đường trung tuyến của ΔABC
Mà AM cắt BN tại G
Nên G là trọng tâm ΔABC
=>AG = \(\dfrac{2}{3}\)AM
=>AG = 2.GM
Mà IC = 2.GM(cm câu b)
=> AG = IC
Xét ΔGAC và ΔICA có:
AG = IC(cmt)
\(\widehat{GAC}=\widehat{ICA}\)(cmt)
AN = NC(BN là đường trung tuyến)
=> ΔGAC = ΔICA(gcg)
=> AI = GC(2 cạnh tương ứng)
Mà ΔABG = ΔACG(cm câu a) => BG = CG
=> AI = BG(1)
Có \(\widehat{AGB}=\widehat{GBM}+\widehat{GMB}\)(góc ngoài tam giác)
=> \(\widehat{AGB}=\widehat{GBM}+90^0\)
=> \(\widehat{AGB}>90^0\)
=> Cạnh AB lớn nhất trong ΔABG
=> AB>BG(2)
Từ (1) và (2) => AB > AI
=> \(\widehat{AIB}>\widehat{ABI}\)
17 tháng 9 2023
a) G là giao điểm của hai đường trung tuyến AM và BN nên G là trọng tâm tam giác ABC.
Suy ra: \(AG = 2GM\). Mà trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MG nên \(GD = 2GM\).
Vậy GA = GD (= 2GM).
b) Xét hai tam giác MBG và MCD có:
MB = MC (M là trung điểm cạnh BC)
\(\widehat {GMB} = \widehat {DMC}\)(đối đỉnh)
GM = GD.
Vậy \(\Delta MBG = \Delta MCD\)(c.g.c).
c) \(\Delta MBG = \Delta MCD\) nên BG = CD (2 cạnh tương ứng).
Mà G là trọng tâm tam giác ABC nên \(BG = 2GN\). Mà BG = CD nên \(CD = 2GN\).
23 tháng 8 2021
Xét ΔANG và ΔCND có
\(\widehat{GAN}=\widehat{DCN}\)
NA=NC
\(\widehat{ANG}=\widehat{CND}\)
Do đó: ΔANG=ΔCND
Suy ra: NG=ND
Xét ΔBAC có
BN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
BN cắt AM tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔBAC
Suy ra: \(BG=\dfrac{2}{3}BN\)
\(\Leftrightarrow NG=ND=\dfrac{1}{3}BN\)
\(\Leftrightarrow BG=GD\)
hay B và D đối xứng nhau qua G
26 tháng 3
Cho tam giác HPG có 3 trung tuyến HM,PA,GB cắt nhau tại T . Biết TH = 3 cm,TP=TG=4 cm a, Tính HM,PA,GB. b, Chứng minh tam giác HPG cân
4 tháng 4 2016
mk pit làm phần a thui
vì AG=2GM
+) AG=4 cm
=>4=2GM
=> MG=4:2=2 (cm)
+)gm+ag=am
+)mg=2 cm
+) ag=9cm
=>2+9=am
=> am=11 cm
tính độ dài đoạn cp và bn tương tự như trên
Đáp án: D. \(GA = 2GM\).