Tìm \(n\in Z\), để:
\(1+n^{2017}+2^{2018}\) là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SN
0
D
0
AK
1
23 tháng 12 2021
Đặt A=1+n2017+n2018
*Nếu: n=1 => A= 1 + 12017 + 12018 = 3 (t/m)
Do đó: A là số nguyên tố
*Nếu: n>1
1+n2017+n2018
=(n2018-n2)+(n2017-n)+(n2+n+1)
=n2.(n2016-1)+n.(n2016-1)+(n2+n).(n2016-1)+(n2+n+1)
Vì: n2016 chia hết cho n3
=> n2016-1 chia hết cho n3-1
=> n2016-1 chia hết cho (n2+n+1)
Mà: 1<n2+n+1<A=> A là số nguyên tố (k/tm đk đề bài số nguyên dương)
Vậy n=1
PH
tìm n \(\in\)Z+ để 1+n2017+n2015 là số nguyên tố
ai làm đc giúp với, k cần đầy đủ, chỉ cần gợi ý thôi
2
CM
1
C
5 tháng 12 2019
Với n=0 thì \(A=1\) không là số nguyên tố
Với n=1 thì \(A=3\) là số nguyên tố
Với \(n\ge2\) ta có:
\(A=n^{2018}+n^{2017}+1\)
\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2017}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^{2016}-1\right)+n\left(n^{2016}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+n\left[\left(n^3\right)^{672}-1\right]+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(n^3-1\right)\cdot A+n\left(n^3-1\right)\cdot B+n^2+n+1\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\cdot A'+\left(n^2+n+1\right)\cdot B'+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(A'+B'+1\right)\) là hợp số với \(\forall n\ge2\)
KS
3
10 tháng 2 2019
Ta có . Với n = 0, 1, 2 thì A không phải là số nguyên tố. Với n = 3 thì A = 2 là số nguyên tố.
Với và n - 1 > 2 nên A là hợp số. Vậy n = 3 thỏa mãn bài toán
Bạn kham khảo nhé.
10 tháng 2 2019
a có: =(n-1)(n^2+n+1)-4n(n-1) =(n-1)(n^2-3n+1)$
Đến đây giải từng số bằng 1, số còn lại là SNT, rồi kết luận.
Bạn kham khảo nhé.
AD
0
CN
14
8 tháng 5 2017
Xét n = 0 thì \(A=1\left(l\right)\)
Xét n = 1 thì \(A=3\left(nhan\right)\)
Xét \(n\ge2\)
Ta có:
\(A=n^{2018}+n^{2011}+1\)
\(=\left(n^{2018}-n^2\right)+\left(n^{2011}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=n^2\left(\left(n^3\right)^{672}-1\right)+n\left(\left(n^3\right)^{670}-1\right)+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^3-1\right)X+\left(n^3-1\right)Y+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)X'+\left(n^2+n+1\right)Y'+\left(n^2+n+1\right)\)
\(=\left(n^2+n+1\right)\left(X'+Y'+1\right)\)
Với \(n\ge2\) thì A là tích của 2 số khác 1 nên không thể là số nguyên tố được.
Vậy n cần tìm là 1.
NH
2
14 tháng 4 2018
Để B là số nguyên thì \(12n+2017⋮8n+2018\)
=> \(\left(8n+2018\right)+4n-1⋮8n+2018\)
Mà \(8n+2018⋮8n+2018\)
=> \(4n-1⋮8n+2018\)
=> \(\left(12n+2017\right)+\left(4n-1\right)⋮8n+2018\)
=> \(16n+2016⋮8n+2018\)
=> \(2\left(8n+2018\right)-2020⋮8n+2018\)
Mà \(2\left(8n+2018\right)⋮8n+2018\)
=> \(2020⋮8n+2018\)
=> \(8n+2018\inƯ\left(2020\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;.....;\pm2020\right\}\)
=> \(8n\in\left\{\pm1-2018;\pm2-2018;...;\pm2020-2018\right\}\)
Mà n là số nguyên
=> \(\left\{\pm1-2018;\pm2-2018;...;\pm2020-2018\right\}⋮8\)
.........................................................................................................................
Bạn ngồi mà mò. Chắc mò đến năm sau mới xong! Chúc bạn mò tốt!