chứng tỏ rằng a) A=2ᒾ + 2³ +2⁴ + .....+2⁹⁹ chia hết cho 3
Giúp mik nha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
1
1 tháng 12 2017
A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 220
= (2 + 22) + (23 + 24) + ... + (219 + 220)
= 6 + 22 . (1 + 2) + ... + 218 . (1 + 2)
= 6 + 22 .3 + ... + 218 . 3 chia hết cho 3
23 tháng 11 2021
\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{58}+3^{59}+3^{60}\right)\\ A=3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{58}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{58}\right)\\ A=13\left(3+...+3^{58}\right)⋮13\)
\(M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\\ M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\left(1+...+2^{16}\right)\\ M=30\left(1+...+2^{16}\right)⋮5\)
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
10 tháng 8 2023
a) \(A=10^{100}+5\)
- Tận cùng A là số 5 \(\Rightarrow A⋮5\)
- Tổng các chữ số của A là \(1+5=6⋮3\Rightarrow A⋮3\) \(\)
\(\Rightarrow dpcm\)
b) \(B=10^{50}+44\)
- Tận cùng B là số 4 là số chẵn \(\Rightarrow B⋮2\)
- Tổng các chữ số của B là \(1+4+4=9⋮9\Rightarrow B⋮9\)
\(\Rightarrow dpcm\)
NP
5
29 tháng 10 2021
\(A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2\right)\)
\(=13+3^3.13+...+3^{96}.13\)
\(=13\left(1+3^3+...+3^{96}\right)⋮13\)
29 tháng 10 2021
\(A=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)+3^3\left(1+3+3^2\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2\right)\\ A=\left(1+3+3^2\right)\left(1+3^3+...+3^{96}\right)\\ A=13\left(1+3^3+...+3^{96}\right)⋮13\)
TM
1
29 tháng 10 2021
A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^100
=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^99+2^100)
=6+(2^2.2+2^2.2^2)+(2^4.2+2^4.2^2)+...+(2^98.2+2^98.2^2)
=6+2^2.(2+2^2)+2^4(2+2^2)+...+2^98.(2+2^2)
=6.1.2^2.6+2^4.6+...+2^98.6
=6.(2^2+2^4+...+2^98)
Vì \(6⋮6\)
\(\Rightarrow\)\(6.\left(2^2+2^4+...+2^{98}\right)⋮6\)
Hay \(A⋮6\)
Ta có:
\(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{99}\)
\(A=\left(2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5\right)+...+\left(2^{98}+2^{99}\right)\)
\(A=12+2^2.\left(2^2+2^3\right)+...+2^{96}.\left(2^2+2^3\right)\)
\(A=12+2^2.12+...+2^{96}.12\)
\(A=12.\left(1+2^2+...+2^{96}\right)\)
Vì \(12⋮3\) nên \(12.\left(1+2^2+...+2^{96}\right)⋮3\)
Vậy \(A⋮3\)