K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2017

1.

Ta có:

1/2 < 2/3

3/4 < 4/5

.............

99/100 < 100/101

=> 1/2*3/4*5/6*...*99/100 < 2/3*4/5*6/7*...*100/101

=> A < B

2.

\(A\cdot B=\left[\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\right]\cdot\left[\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\right]\)

\(A\cdot B=\frac{\left[1\cdot3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot99\right]\left[2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot100\right]}{\left[2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot100\right]\left[3\cdot5\cdot7\cdot9\cdot...\cdot101\right]}=\frac{1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot99}{3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot101}=\frac{1}{101}\)

3.

Vì A < B => A.A < A.B => A2 < 1/101 < 1/100

Mà A2 < 1/100 <=> A2 < \(\frac{1}{10}^2\)=> A < 1/10

7 tháng 3 2016

Ta có:

M=\(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.....\frac{99}{100}\)

M=\(\frac{1.3....99}{2.4....100}\)

Lại có:

N=\(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}....\frac{100}{101}\)

N=\(\frac{2.4....100}{3.5....101}\)

\(\Rightarrow\)M.N=\(\frac{1.2.3......99.100}{2.3.4......100.101}\)

\(\Rightarrow\)M.N=\(\frac{1}{101}\)

ai giúp mình với rồi mình tink cho nha cảm ơn các bạn nhiều 

7 tháng 7 2017

a) Ta thấy \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};...;\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< B=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)

b) \(A.B=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)\)

\(A.B=\frac{1.\left(3.5...99\right).\left(2.4.6...100\right)}{\left(2.4.6...100\right).\left(3.5.7...99\right).101}=\frac{1}{101}\)

c) vì A < b nên A . A < A . B < \(\frac{1}{101}< \frac{1}{100}\)

do đó : A . A  < \(\frac{1}{10}.\frac{1}{10}\)suy ra A < \(\frac{1}{10}\)

28 tháng 4 2016

đặt A=1/3²+1/4²+1/5²+……1/100²

B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100

=1/2-1/3...+1/99-1/100

=1/2-1/100<1/2 (1)

mà A=1/3²+1/4²+1/5²+……1/100²<B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100 (2)

kết hợp từ (1),(2)ta được A<B<1/2

=>A<1/2

28 tháng 4 2016

Nó có bé hơn đâu mà chứng minh,Vongola Primo làm nhầm đề rồi nha!

Hình như thế thì phải !!

30 tháng 5 2017

giải tương tự như câu hôm qua mình giải

để chứng minh A < \(\frac{1}{10}\). Ta thấy \(A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)

\(\Rightarrow A^2< \left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)\)

\(=\frac{1.\left(3.5...99\right)}{2.4.6...100}.\frac{2.4.6...100}{\left(3.5.7...99\right).101}\)

\(=\frac{1}{101}< \frac{1}{10}\)

\(\Rightarrow A^2< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}\Rightarrow A< \frac{1}{10}\)

để chứng minh A > \(\frac{1}{15}\). Ta thấy \(A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\)

\(\Rightarrow A^2>\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}...\frac{98}{99}\right)\)

\(=\frac{1.\left(3.5...99\right)}{\left(2.4.6...98\right).100}.\frac{1.\left(2.4...98\right)}{2.\left(3.5...99\right)}\)

\(=\frac{1}{100}.\frac{1}{2}=\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow A^2>\frac{1}{200}>\frac{1}{225}=\frac{1}{15^2}\Rightarrow A>\frac{1}{15}\)

15 tháng 7 2020

Bài làm:

Ta có: \(A=1+4+4^2+4^3+...+4^{99}\)

\(\Rightarrow4A=4+4^2+4^3+4^4+...+4^{100}\)

\(\Rightarrow4A-A=\left(4+4^2+...+4^{100}\right)-\left(1+4+...+4^{99}\right)\)

\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}=\frac{4^{100}}{3}-\frac{1}{3}< \frac{4^{100}}{3}=\frac{B}{3}\)

\(\Leftrightarrow A< \frac{B}{3}\)

15 tháng 7 2020

A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499

4A = 4( 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499 )

     = 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 4100

4A - A = 3A

           = ( 4 + 42 + 43 + 44 + ... + 4100 ) - ( 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 499 )

           =  4 + 42 + 43 + 44 + ... + 4100 - 1 - 4 - 42 - 43 - ... - 499

           = 4100 - 1 

3A = 4100 - 1 => A = \(\frac{4^{100}-1}{3}\)

\(\frac{B}{3}=\frac{4^{100}}{3}\)

\(4^{100}-1< 4^{100}\Rightarrow\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\)

\(\Rightarrow A< \frac{B}{3}\left(đpcm\right)\)

30 tháng 4 2023

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;

30 tháng 4 2023

bn cho mình gửi sắp đến thi học kì 2 rồi. đây là những món quà mà bn sẽ nhận đc:
1: áo quần
2: tiền
3: đc nhiều người yêu quý
4: may mắn cả
5: luôn vui vẻ trong cuộc sống
6: đc crush thích thầm
7: học giỏi
8: trở nên xinh đẹp
phật sẽ ban cho bn những điều này nếu cậu gửi tin nhắn này cho 25 người, sau 3 ngày bn sẽ có những đc điều đó. nếu bn ko gửi tin nhắn này cho 25 người thì bn sẽ luôn gặp xui xẻo, học kì 2 bn sẽ là học sinh yếu và bạn bè xa lánh( lời nguyền sẽ bắt đầu từ khi đọc) ( mình
 cũng bị ép);-;